上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题（教师版）

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1、上海市静安区2016学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.已知集合，，则________．【答案】【解析】，∴点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若实数，满足约束条件则的最大值等于________．【答案】12【解析】由约束条件，作出可

2、行域如图，联立方程组，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=﹣+，由图可知，当直线y=﹣+过A时，直线在y轴上的截距最大，对应z最大；此时z=3+3×3=12．故答案为：12．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.已知展开式中的系数为84，则正实数的值为________.【答案】2【解析】试题分析

3、：∵展开式中第r项为，则由已知，得中的系数为84，即当，即，∴，解得，.考点：二项式定理.4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.【答案】【解析】【详解】从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种选法.所以所求概率为.【此处有视频，请去附件查看】5.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝．【答案】-3【解析】试题分析：f（x）为定义在R上的奇函数，所以考点：函数奇偶性求函数解析式6.设分别为直线

4、（为参数）和曲线C：（为参数）的点，则的最小值为_________．【答案】【解析】由题意，曲线C：，消去参数θ：可得曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=5．直线（t为参数），消去参数t，可得直线的普通方程为：2x+y﹣6=0．由曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=5．可知圆心为（1，﹣2），半径r=．那么：圆心到直线的距离d==可得

5、PQ

6、的最小值为：d﹣r==；故答案为：7.各项均不为零的数列的前项和为．对任意，都是直线的法向量．若存在，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，数列的公比q满足0＜

7、q

8、＜1，

9、∵对任意，都是直线的法向量，∴k==﹣+•，∴k∈（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．8.已知正四棱锥棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．【答案】【解析】如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，∴∠EAO为所求二面角的平面角．又EO=AO=a，AO=a，∴AE=a∴cos∠EAO=．∴截面AMN与底面ABCD所成的二面角的余弦值

10、是．9.设，若对于任意的，都有，则的取值范围是________．【答案】【解析】对于任意的x＞0，都有，得到，因为，所以，解得a；故答案为：[）．点睛：恒成立问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;10.若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．【答案】8【解析】因为x的最大值为3，故x﹣3＜0，原不等式等价于

11、x2﹣4x+k

12、﹣x+3≤5，即﹣x﹣2≤x2﹣4x+k≤x+2，则x2﹣5x+k﹣2≤0且x2﹣3x+k+2≥0解的最大值为3

13、，设x2﹣5x+k﹣2=0根分别为x1和x2，x1＜x2，x2﹣3x+k+2=0的根分别为x3和x4，x3＜x4．则x2=3，或x4=3．若x2=3，则9﹣15+k﹣2=0，k=8，若x4=3，则9﹣9+k+2=0，k=﹣2．当k=﹣2时，原不等式无解，检验得：k=8符合题意，故答案为：8．11.已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_________．【答案】【解析】由题意，，，且，∴a3=，a5=，a7=，a9=，…，∴a2017=，∵，∴an+4=f（an+2），∴an+4==an，即数列的周期为4a20=a18=t，则t=，∴t2+2t﹣

14、1=0，∵t＞0，∴t=﹣1，∴a2016=﹣1，∴a2016+a