上海市静安区2017届高三第二学期期中教学质量检测数学试题（学生版）

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1、上海市静安区2016学年度第二学期期中教学质量检测高三数学试卷一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1.已知集合，，则________．2.若实数，满足约束条件则的最大值等于________．3.已知展开式中的系数为84，则正实数的值为________.4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.5.设f（x）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f（x）＝2x＋2x＋b（b为常数），则f（－1）＝．6.设分别为

2、直线（为参数）和曲线C：（为参数）的点，则的最小值为_________．7.各项均不为零的数列的前项和为．对任意，都是直线的法向量．若存在，则实数的取值范围是________．8.已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．9.设，若对于任意的，都有，则的取值范围是________．10.若适合不等式的的最大值为3，则实数的值为_______．11.已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则的值为_________．二、选择题本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正

3、确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12.已知则是“”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（）AB.-1C.1D.14.当时，方程根的个数是（）．A.1B.2C.3D.415.曲线为：到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹．以下结论正确的个数为（）．（1）曲线一定经过原点；（2）曲线关于轴对称，但不关于轴对称；（3）的面积不大于8；（4）曲线在一个面积为60的矩形范围内．A0B.1C.2D.3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号

4、）内写出必要的步骤．16.如图，等腰，，点是的中点，绕所在的边逆时针旋转一周．（1）求旋转一周所得旋转体的体积和表面积；（2）设逆时针旋转至，旋转角，且满足，求．17.设函数．（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设、、为的三个内角，若，，求．18.某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本．据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入是生产时间个月

5、的二次函数（是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净收入都与第5个月相同．同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元．（1）求前8个月的累计生产净收入的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入．19.设点、是平面上左、右两个不同的定点，，动点满足：．（1）求证：动点的轨迹为椭圆；（2）抛物线满足：①顶点在椭圆的中心；②焦点与椭圆的右焦点重合．设抛物线与椭圆的一个交点为．问：是否存在正实数，使得的边长为连续自然数．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20.已知等差数列的前

6、项和为，，为整数，且对任意都有．（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和；（3）在（2）的条件下，若数列满足．是否存在实数，使得数列是单调递增数列．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．