圆柱与圆锥基础知识汇总

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1、圆柱1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：1.以长方形的长为底面周长，宽为高2以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）2.圆柱的高是两个底血之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S堆二2nFb.竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S均=4Rh4.圆柱的侧面展开图：

2、a沿着高展开,展开图形是长方形，如果h=2nR,展开图形为正方形。b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。C.无论如何展开都得不到梯形5.圆柱的相关计算公式：乩底面积：S底二nFb.底面周长：C=nd二2兀Rc.侧面积:S侧二2兀Rhd.表面积：S=2S底+S侧二2nR"+2nRhe体积：V二nR2h考试常见题型：a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积d己知圆柱的

3、底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。二.圆锥1.圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。2.圆锥的高是两个顶点与底面Z间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高3.圆柱的切割：a・横切:切面是圆b.竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S

4、增=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底而积：考试常见题型：a已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长b己知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积c己知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积以上几种常见题型的解题方法，通常是求岀圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。三、圆柱和圆锥的关系1.圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。2.圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。3.圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积〈注意:是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。4.圆柱与圆锥等底等高，体积相差SH2/3o

5、题型总结1、直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表面积，体积之比。2、圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与圆柱圆锥之间）3、横截面的问题4、浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以1/3.圆中心一

6、点叫做圆心。用字母“0”来表示。※圆心确定圆的位置,※半径确定圆的大小O六上第四单元半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“严来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“cT表示。圆中心的这一点叫做圆心。连接圆心和圆上任意-点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。1・在同一个圆内,所有的半径都相等，所有的直径都相等。2.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。3.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2rr=

7、d4.围成圆的曲线的

8、长叫做圆的周长。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母龙表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取龙=3.14。6.圆的周长公式：C=〃d或C=2r7、8.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径，因为长方形面积二长X宽,所以圆的面积二^rXr=^r2faium只是拓展：1、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最尢长方形的面积最小；2、当长方形，正方形，圆的面积相等时，方形的周长最尢圆的周长最小。5.9.圆的面积长方形的面积二长X宽仪公式：S=兀r2还可以用彳者

9、S"(d+2)2者S=R(C+龙I来求-2)210.在一个正方形里画一个最大的圆,的直径二正方形的边长。的面积:正方形面积的比"：4o推导过程=2rS正二2rx2r=4r2S圆二兀r2=3.14r23.14b2:4沢二兀：411、11.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的亡径等于长方形的短边。圆环12.—个环形，外圆的