夯实基础,重视通法,提升能力

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1、夯实基础，重视通法，提升能力——2010年高考新课程全国卷理科第24题的说题稿云南省曲靖i

2、j第一中学李德安2011年5月28日，云南省曲靖市第一中学举办了首届说题竞赛活动。下面将笔者的说题稿整理如下：2010年高考新课程全国卷比较平稳，试题突出考查常规方法和通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题导向。下面我就选做题的不等式选讲题目进行说题。一、题目设函数/⑴=

3、2兀-4

4、+1（I）画出函数y=f（x）的图象（II）若不等式/（x）<6/X的解集非空，求G的

5、取值范围。二、考点分析与解题策略1.考点分析第（I）问考查带右绝对值的函数图象的画法，第（II）问考查带冇参数的不等式能成立问题，两个考点都是学生所熟悉的，不偏、不怪、不陌生。2.立意分析通过画带冇绝对值的函数图象，考查了学生分类的意识，以及通过初等函数图象的变换得到目标函数图象的能力，述考查了作图的严谨性。在作出函数/（兀）图象的基础上，通过形的直观求川y的范围，从而可看出第（I）问是第（1【）问的一•个台阶，体现了命题者对考生的人文关怀。解法(命题者的解法，我们视其为标准答案)由函数y=f(x)与函数

6、尸祇的图象可知，当且仅当a>^~或x-2时，函数y=/(x)与函数y=的图象有交点，故不等式/(x)<的解集非空时，q的取值「1范围是(-oo?-2)U牙，+°°.2丿请思考：有多少考牛会按照命题者的意图将该问用此方法解出呢？我这也无法统计有多少考生，但可以肯定的是——一定有很多考生没有选择此方法。教学中有这种现象:学生的看法及思维方式,有时与正确的概念及思维方式大相径庭,教学上称学生的这种想法为“相异构想”，下面我们就一起看看学生可能存在着的相异构想。相异构想一：通过分离参数a,构造出函数g(兀)=加

7、，解集非空即能成立问题，转化到X求函数巩兀)的最值问题。具体如下：①当0vM2时，不等式可变为a>^，令g(x)=2I卫=丄-2,则gS)在(0,2]兀XX上是减函数，•：g(X)min=g(2)=*，.IC/n*、②当x>2时，不等式可变为心加，令g(x)=4M=2-2,则g⑴在(2,+oo)XX上是增函数，・・・g(x)>g(2)=丄，・">丄。③当xvO时，不等式口J变为aS,令g(x)=^^-=—-2,贝iJgO)在(-汽0)xxx上是减函数，*•*lim——2=—2,g(x)<—2,q<—2•j

8、'叭兀丿④当兀=0时，不等式解集为空集，不符合题意。综上所述，a的取值范围(-oo,-2)U。相异构想二：切入点与相异构想一相同，但在求上凶的最大值吋，是利用其几何意义求解。・.・£卫=厶^上2,・••也表示经过点o(0,0)与点仏J⑴)的直线的斜率,x兀一0x数形结合可以很轻松地求出t7>-或Q<-2o2相异构想三：正难则反，考虑该问题的对立面即不等式f^

9、1>0f（x）Wam

10、2x-4+1Wor=>

11、2x-4

12、5处一1n{

13、9111[

14、2x-4

15、2<（^-1）2=>J（*）（r/2-4）x2+（16-2«）x-15>0问题化归为方程组（*）冇解，但接下来的处理并不轻松。相异构想五：由不等式f（x）

16、第（II）问的解答增添难度。当然，第（II）问的思考空间将会进一步打开。②改变不等式小含参数的位置，将会更好的考查分类讨论，化归转化，函数方程、数形结合等思想方法。③本题函数/（兀）的解析式过于简单，可以引进二次函数、指数函数、对数函数、幕函数、三角函数等函数的四则运算或复合运算后而得到/Wo④函数/（Q复杂后可能会通过导数的符号确定函数的单调性，进而解不等式。①设问中的能成立改成恒成立问题。②再引进一个参数b,依然求。的范围，区间端点将是含b的代数式。（2）拓展方向①课程屮新增添的内容。在新课程屮，数学

17、增添了很多新的内容或者说是高等数学的内容，这一块教学中要特别重视，因为它是学习高等数学很好的一个衔接点，也是考题的增长点,也希望能够成为学牛知识屮的支撑点和教师教学的亮点。②源于教材，高于教材。试题无论怎么拓展与变化，都是在学生的最近发展区中进行变化的，试题会紧扣教材，突出定义、定理、公式教学的重要性，突出教材在高考屮的导向性，以及数学思想方法在解题屮的方向性。三、学情分析与教学策略1.学情分析该题解答入口宽，起点低，终点高，