勾股定理公式的探究

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1、课题勾股定理课时1教者钱世荣教学冃标1.经历探索、验证勾股定理内容的过程，了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算。2.通过勾股定理的应用，培养学生的逻辑思维能力。3.介绍勾股定理的发现，引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。C重点难点勾股定理的应用是重点，勾股定理的证明是难点.教具学具1.多媒体教学、2.方格纸rT7cmJ/、图预习要求1.了解直角三角形的构成要素。2.利川课余时间查阅相关勾股定理证明资料。3.理解割补法计算图形的面积。板书设计板书设计教师活动内容、方式学牛

2、活动内容、方式情景导入：1•我国的航天技术堪称世界一流，杨利伟乘处航天飞机遨游太空，增强了中国人的民族自豪感，在探索宇宙奥秘的进程屮，屮华民族对世界有重大的贡献，我国数学家华罗庚就曾经建议：向太空发射的探测器屮带一个边长为3：4：5的三角形模型，以便于与外星人联系。2.看历史我们的骄傲：〈九章算术〉记载的我国研究勾股定理的内容。3.追索历史据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公园前1千多年）冇个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形，如果勾是3,股是4,弦一定是5.人们还发现，在直角三角形

3、中，勾是5,股是12,弦一定是13等等.而，即勾2+股2二弦2,是否所有直角三角形都有这性质？lo学生观看图片感受历史，感受我国的现代科学和古代的文明。4.探索无止境（课木）勾股定理是几何中几个最重耍定理Z-,在生产生活实际中用途很大，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。而我国古代的学者们能在2000多年前独立发现它，是非常了不起的，还使用了许多巧妙方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家数学的影响很大，这些都是我国人民对人类的重大贡献.现在科学如此发达，我们的学习条件乂如此的好，我们更应努力学习，继续

4、去完成前人未完成的事业，而对人类作出贡献.数学实验室1.拼一拼（如图）得出勾股定理的公式2.做一做（课本割补法计算面积）验证勾股定理公式3.展示勾股定理公式推导儿种方法（拓宽学生的知识面）应用举例例1在RtAABC屮，ZC=90°⑴已知a=6,c=10,求b,（2）已知a=40,b=9,求c；（3）已知c=25,b=15,求a.中国古题例2、今有池，方一丈，葭牛具屮央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？典型例题分析例3已知：如图5,等边AABC的边长为6cm.求:⑴高AD的长；（2）AABC的面积.生活中

5、处处有数学例4靠墙放一长为2.5米的梯了，梯了的底端距墙根0.7米。由于打滑，梯子的顶部下滑了40cm,试问梯了的底端将滑出多少？脑筋急转弯星期犬，小明在旗杆下玩耍，他发现旗杆上的绳子垂到地面后还多出了一米，当他把绳了末端拉离旗杆5米示,发现绳了末端刚好接触到地面。你能帮他算出旗杆的高度吗？试一•试，你能行。（思考题）一个长方形的箱子的三条棱长分别是3（）cm、40cm>50cm,试问能否容下一根70cm的木棒？探讨一下，说明道理。试一试：1。如图（2）小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（）A.

6、25B.12.5C.9D.8.52.如图9-1,直角三角形三边上的半圆面积Z间关系为：甲乙学生用方格纸來探究、验证勾股定理公式学生讨论，分析思路C学生提供思路，集体讨论3.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中4004.下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）。5o如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形其屮最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的血积之和为cm2o学生收获感言:小结作业：p课堂教学设计说明本教学设计需1课时完成

7、.勾股定理揭示了直角三角形三边Z间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质，木教学设计引导学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边Z间的关系式，并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，体现了启发学牛独立分析问题、发现问题、总结规律的教学方法.学牛体验数学，感悟数学，数学源于主活通过探索发现、合作交流，体验成功