勾股定理的探究.ppt

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1、勾股定理的探究人教版八年级数学下册第17章勾股定理的探究旭光中学徐红创设情境　引入课题地球王国，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想。古老美丽的勾股树创设情境　引入课题你知道它们是怎样生长起来的吗？？问题1三个正方形A，B，C的面积有什么关系？探究勾股定理ABCABC读图，填表（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2探究1:问题2由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？ABCABC图3图4（图中每个小方格代表一个单位面积）探究2:猜想：

2、如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？abc勾股定理的证明这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．cba黄实朱实勾股定理的证明－自主探究cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2“赵爽弦图”你能只用这两个直角三角形说明

3、a2+b2=c2吗？勾股定理的证明－自主探究abcbacABCDE“总统证法”勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！abc初步应用定理练习1求图中字母所代表的正方形的面积．AAAＢ2251448024178初步应用定理练习2如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12．求最大正方形E的面积．ABCDE初步应用定理通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断

4、地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．初步应用定理练习3求下列直角三角形中未知边的长度．ABC46xCBA510x拓展提高　形成技能今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC分析：可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=，通过解方程可得．谈谈你的收获！这节课你的收获是什么？理解“勾股定理”应该注意什么问题？你觉得“勾股定理”有用吗？