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1、动力学解题指导1、质量为〃长为/的均质杆力C和由理想较链Q连接，力端用理想较链固定于水平面上，B端置于光滑水平面上在铅垂平面内运动如图示，设开始时,0=60°，速度为零，求当9=30°时两杆的角速度.0%二3防3T2=TACTBC1=2(3T^—MPco-12由:珂+々-迈+呛1(1“——Ml2co22'ac=-M12co26V2=Mglsin30°二CI二1V}=2x—Mglsin60°=Mglsin60°£丄212M厂+M(/sin60°cojc2.如图所示，均质杆AS的质量227=40kg,长7=4m,
2、A点以较链连接于小车上。不计摩擦,当小车以加速度2=15m/s?向左运动时，请用达朗伯原理求解〃处和较力处的约束力。AFAy7—617.9NFAy=357.822VFD=39A7N解：以杆为研究对象，受力如图，虚加惯性力击-厢,则由质点系的达朗伯原理mg—cos30°一片丄_Fg丄sin30"=0222Fd=m(gcos30°一asin30°)"=0/+抵+耳血30。=0ZFv=0FAy+Fdcos30°-mg=03、一根直杆和一个圆盘焊接组成的系统，它们的质量均为8kg,可绕0点转动，当0A处于水平位置时，
3、系统具有角速度=4rad/s。求该瞬时轴承0的反力。解：选系统为研究对象。受力分析如图示。由定轴转动微分方程108=哗・0.25+哗・0.7lo=-ml2-^-mxO.720.59m0.59x8-^=8x9.8x0.25+8x9.8x0.7s=15.78rad/s2根据质心运动微分方程，得-maclx-maC2x=Fx/.Fx=-m(ac[x+ac2x)=s(42x0.25+42x0.7)=-121.6N^,=2x8x9.8-8(15.78x0.25+15.78x0.7)=36.87N4、跨过定滑轮B的绳索，
4、两端分别系在滚子A的中心和物块C上。滚子4和定滑轮3都是半径为厂的均质圆盘，各重物块°重G。滚子沿倾角是。的斜面向上作纯滚动（见图）。绳的倾斜段与斜面平行，绳与轮3不打滑，不计绳重和轴承摩擦。试求：（1）滚子A的质心加速度；（2）绳索人〃段的拉力；（3）解（1）分别选滚子A、滑轮B和物块C为研究对象（2）受力分析和运动分析如图所示（3）列动力学方程G—rsSG滚子4：Fab—人人-Gsina=—aAg1G2Fr^=FAr2g滑轮B:FOx-Fbacosq=0FOy-FBAsina-G-FBC=0物块C:G、一
5、Fcb-—a=—Lrgg联立求解，可得G
6、—Gsina£=—!2G+G]Fab3G
7、+(2G
8、+G)2(2G+GJ話旳+(2q+G)“T，Geosa2(2G+GJ{4G+6G]+[5G]+(2G]+G)sina]sina}5、如下图所示，滚子A沿倾角为0=30°的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为厂，滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为加，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：(1)物块C的加速度；(2)绳子对滚子A的张力和固定
9、斜面对滚子A的摩擦力。解：(1)以系统为研究对象，设当物块C下降h时，其速度为vo采用动能定理：131T2-T,,其中：T2=-mvT}=0,=mgh{-sin0),即：-mv2=-mgh.222式求一次导数，得6(2)以滚子A为研究对彖，设绳子对滚子A的拉力为T,固定台面对滚子A的摩擦力为F,方向平行斜面向下。物块C下降的加速度为。,由运动学关系得滚子A质心的cic=a和角加速度为a-—,由平而运动微分方程得：T-F-mgsin0=mac=ma；r121rr=—mra-—mra22联立解得：r=-ing
10、»F=丄mg4占126、在对称连杆的A点上作用一铅垂方向的恒力F,开始时系统静止，且知OA与水平线间的夹角为&，求当连杆达到&=0°的位置时的角速度血的值。设OA=AB=L,质量均为ml,均质圆盘B的质量为m2,半径为「解：(1)取整体为研究对彖(2)分析受力(3)应用动能定理，可知其中：=0=—x—niiLrcoJx2=—Lrco~2313=FLsin3+加］g厶sin0代入后，可得工W12=FEsin0+M
11、g£sin0x2^tn}l}(o2=(F+/H］g)厶sin&3(F+加］g)sin0mxL7、在
12、图示机构中，轮I的质量为加,半径为门轮II的质量为M,半径为/?,两轮均被视为均质圆盘。在轮I上作用矩为M二常数的力偶，无重绳和斜面平行，系统由静止开始运动，轮II做纯滚动。求：(1)轮I的角加速度，绳的拉力，(2)轮II为于BC梁的正中间时，滚动支座C处的约束力。解:£=0T2=丄丄mr2a)f+丄丄MR2co；+丄・MR?诚=-(m+3M)r2^W=Mcp{—Mg•S•sin30=(M—丄Mgr
