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《中考几何探究压轴题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、挑战中考压轴题1.已知：如图①，A是半径为2的OO上的一点，P是0A延长线上的一动点，过P••作（DO的切线，切点为B、设PA=m,PB=n.（1）当n=4时，求m的值；（2）OO上是否存在点C,使APBC为等边三角形？若存在，请求出此时m的值;若不存在，请说明理由；（3）当m为何值时，上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形？并••直接答出：此时OO上能与PB构成等腰三角形的点共有儿个？（图②、图③供解题时选用）图屮几何探究问题1.定义：若某个图形可分割为若干个都与他和似的图形，则称这个图形是自和似图形.探究：（1）如图甲，已知AABC中
2、ZC=90°,你能把AABC分割成2个与它自己相似的小肓角三角形吗？若能，请在图T+M出分割线，并说明理由.（2）-般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点,贝『可将原三角形分割为四个都少它口己相似的小三角形.我们把ADEF（图乙）笫一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边屮点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.n阶分割示得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为Sn・①若ZWEF的面积为10000,当n为何值
3、时，2l时，请写出一个反映Sn.bSn,S„+i之间关系的等式（不必证明）上图3（3阶）r<1.如图(1),AB是(DO的直径，射线AT丄AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不重合)，PC与OO相切于C,过C作CE丄AB于E,连结BC并延长BC交AT于点D,连结PB交CE于F.(1)请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；(2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；(3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF=-R时，求ZAPC的度数，并4在
4、图(2)屮作出点P(要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹).［解］⑴连结AC.因为AT丄AB,AB是OO的直径，所以AT是的切线.乂PC是OO的切线，所以PA=PC.所以ZPAOZPCA.因为AB是OO的直径，所以ZACB=90°.所以ZPAC+ZADO90。，ZPCA+ZPCD=90°.所以ZADC=ZPCD・所以PD=PC=PA.(2)由⑴知,PD=PA,且同高,可见△ABD被PB分成面积相等的两个三角形.因为AT丄AB,CE丄AB,所以AT〃CE・所以CF/PD=BF/BP,EF/PA=BF/BP.所以CF/PD=EF/PA.所以CF=
5、EF.(6分)可见ACEB也被PB分成面积相等的两个三角形.(7分)(3)由(1)知，PA=PCPD,所以PA是AACD的外接圆的半径，即PA=R.由(2)知，CF=EF,而CF=1/4R,所以EF=1/4PA.所以EF/PA=l/4.因为EF〃AT,所以BE/AB=EF/PA=l/4所以CE=a/3BE在RtAACE中，因为tanZCAE=V3/3.所以ZCAE=30°.所以ZPAC=90°-ZCAE=60°.而PA=PC,所以ZXPAC是等边三角形.所以ZAPC=60°P点的作图方法见图.1.(2005湖南常徳)如图，AB是＜30的直径，BC
6、是00的眩，OO的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连结PC,ZBAC=ZBCP,求解下列问题：(1)求证：CP是的切线。(2)当ZABC=30°,BG=2^3,CG=4巧时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程。(3)若(1)的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BFBO成立？试写出你的猜想，并说明理由。［解］(1)连结OC,证ZOCP=90°即可(2)•・•ZB=30°・•・ZA=ZBGP=60°.•.ZBCP=ZBGP=60°•••△CPG是正三角形..•.PG=CP=4a/3・・・PC切OO于cAP
7、C2=PDPE=(4V3)2=48又VBC=6a/3・・・AB=6FD=3a/3EG=a/3・・・PD=2希・•・PD+PE=2a/3+8=1Oa/3・••以PD、PE为两根的一元二次方程为x2-48x+10V3=0⑶当G为BC中点，0G丄BC,OG〃AC或ZBOG=ZBAC...U寸，结论BG2=BFB0成立。要让此结论成立，只要证明ABFGsABG0即可，凡是能使ABFGsABGO的条件都可以。1.（2005陕西）已知：直线a〃b,P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两图①ab（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PM
8、NQ为等腰梯形，其两腰PM=QNo请你参照图①，在图②屮画出异于图①的一•种图形，使夹在平行直线a和bZ间的两条线段相等。（2）我们继续
