2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1

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1、第2课时　指数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)2.通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)[合作探究·攻重难]利用指数函数的单调性比较大小　比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1).【导学号：37102243】[解]　(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数

2、1.5>1，所以函数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.(3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0

3、函数，根据其单调性比较.(2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.(3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较.(4)当底数含参数时，要按底数a>1和0

4、小，如图)，故有3<<<2.利用指数函数的单调性解不等式　(1)解不等式3x－1≤2；(2)已知ax2－3x＋10，a≠1)，求x的取值范围.【导学号：37102244】[解]　(1)∵2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1.∵y＝x在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0，故原不等式的解集是{x

5、x≥0}．(2)分情况讨论：①当00，a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，根据相应二次函数的图象可得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在R

6、上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－15－3x(a>0且a≠1)，求x的取值范围．[解]　因为ax＋1>5－3x，所以ax＋1>a3x－5，当a>1时，y＝ax为增函数，可得x＋1>3x－5，所以x<3；当03.综上，当a>1时，x的取值范围为(－∞，3)；当0

7、问题]1．函数f(x)＝x2－2x＋1的单调区间是什么？提示：因为函数y＝t在(－∞，＋∞)上单调递减，函数t＝x2－2x＋1在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以复合函数f(x)＝x2－2x＋1在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．2．函数y＝a－x2(a>0，且a≠1)的单调性与y＝－x2的单调性存在怎样的关系？提示：分两类：(1)当a>1时，函数y＝a－x2的单调性与y＝－x2的单调性一致；(2)当0

8、02245】思路探究：―→―→[解]　令u＝x2－2x，则原函数变为y＝u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，又∵y＝u在(－∞，＋∞)上递减，∴y＝x2－2x在(－∞，1]上递增，在[1，＋∞)上递减．∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴y＝u，u∈[－1，＋∞)，∴0

9、，函数y＝2u是增函数，