2018年秋高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式学案 新人教A版必修5

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1、3.1　不等关系与不等式学习目标：1.了解不等式的性质(重点).2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)．[自主预习·探新知]1．不等符号与不等关系的表示：(1)不等符号有＜，≤，＞，≥，≠；(2)不等关系用不等式来表示．2．不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于＞≥＜≤≤≥≥≤思考：不等式a≥b和a≤b有怎样的含义？[提示]　①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a

2、＝b，等价于“a不大于b”，即若ab⇔bb，b>c⇒a>c性质3(可加性)a>b⇒a＋c>b＋c推论a＋b>c⇒a>c－b性质4(可乘性)a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b

3、＋d性质6(不等式同向正数可乘性)a>b>0，c>d>0⇒ac>bd性质7(乘方性)a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)性质8(开方性)a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)思考：关于不等式的性质，下列结论中正确的有哪些？(1)a>b且c>d则a－c>b－d.(2)a>b则ac>bc.(3)a>b>0且c>d>0则>.(4)a>b>0则an>bn.(5)a>b则>.[提示]　对于不等式的性质，有可加性但没有作差与作商的性质，(1)中例如5>3且4>1时，则5－4>3－1是错的，故(1)错．(2)中当c≤0时，不成立．(3)中例如5>3且4>1，则>是错的，故(3)错．(4)中

4、对n≤0均不成立，例如a＝3，b＝2，n＝－1，则3－1>2－1显然错，故(4)错．(5)因为>0，所以a·>b·，故(5)正确．因此正确的结论有(5)．[基础自测]1．思考辨析(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.(　　)(2)若ab，则ac>bc一定成立．(　　)(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　提示：(1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2.(2)正确．不等式a≤b表示a

5、一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此若a>b，则ac>bc不一定成立．(4)错误．取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2.满足a＋c>b＋d，但不满足a>b.2．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为(　　)A．T<40　　　　　　　B．T>40C．T≤40D．T≥40C　[限重就是不超过，可以直接建立不等式T≤40.]3．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(　　)【导学号：91432263】A．ad>bcB．ac>bcC．a－c>b－dD．a＋c>b＋dD

6、　[a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．]4．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m，n的大小关系是________．m≥n　[m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.][合作探究·攻重难]用不等式表示不等关系　用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系.【导学号：91432264】[解]　由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0

7、园面积S＝x·，依题意有S≥110，即x≥110，故该题中的不等关系可用不等式表示为[规律方法]　1．此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系．2．当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可．3．用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、不多于、不少于等．(2)适当的设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．[跟踪训练]1．某矿山车队有4辆载