2018年秋高中数学 章末综合测评2 随机变量及其分布 新人教A版选修2-3

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1、章末综合测评(二)　随机变量及其分布(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不正确的是(　　)A．某辆汽车一年中发生事故的次数是一个离散型随机变量B．正态分布随机变量等于一个特定实数的概率为0C．公式E(X)＝np可以用来计算离散型随机变量的均值D．从一副扑克牌中随机抽取5张，其中梅花的张数服从超几何分布C　[公式E(X)＝np并不适用于所有的离散型随机变量的均值的计算，适用于二项分布的均值的计算．故选C.]2．

2、某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　)【导学号：95032222】A．np(1－p)　　　　B．npC．nD．p(1－p)B　[依题意知，用电单位X～B(n，p)，所以E(X)＝np.]3．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝m，k＝1,2,3，则m的值为(　　)A.B.C.D.B　[P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，由离散型随机变量的分布列的性质知P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，即＋＋＝1，解得m＝.]4．已知ξ的分布列为

3、ξ－1012P则ξ的均值为(　　)A．0B．－1C．D．D　[E(ξ)＝－1×＋0×＋1×＋2×＝.]5．一道竞赛题，A，B，C三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为(　　)【导学号：95032223】A.B.C.D．1B　[P＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝××＋××＋××＝.]6．若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于(　　)A．10B．100C．D.C　[由正态分布密度曲线上的最高点知＝，即σ＝，∴D(X)＝σ2＝.]7．已知ξ～B，η～B，且E

4、(ξ)＝15，则E(3η＋6)等于(　　)【导学号：95032224】A．30B．16C．36D．10C　[因为ξ～B，所以E(ξ)＝.又E(ξ)＝15，则n＝30，所以η～B.故E(η)＝30×＝10.∴E(3η＋6)＝3E(η)＋6＝36]8．如果随机变量X～N(4,1)，则P(X≤2)等于(　　)(注：P(μ－2σ

5、0.0228.]9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是(　　)A.B.C.D.D　[记“第一次摸到正品”为事件A，“第二次摸到正品”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.故P(B

6、A)＝＝.]10．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为(　　)【导学号：95032225】A．恰有1只是坏的B．4只全是好的C．恰有2只是好的D．至多有2只是坏的C　[X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则

7、P(X＝k)＝(k＝1,2,3,4)．∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，故表示恰好有2个是好的．]11．已知随机变量X的概率分布列如下表：X12345678910Pm则P(X＝10)＝(　　)A.B.C.D.C　[由离散型随机变量分布列的性质可知＋＋＋…＋＋m＝1，∴m＝1－＝1－2·＝＝.]12．某商家进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则商家返还中奖顾客现金1000元．小王购买一套价格为2400元的西服，只能得到2张奖券，

8、于是小王补偿50元给一同事购买一件价格为600元的便服，这样小王就得到了3张奖券．设小王这次消费的实际支出为ξ(元)，则E(ξ)等于(　　)【导学号：95032226】A．1850元B．1720元C．1560元D．1480元A　[P(ξ＝2450)＝＝，P(ξ＝1450)＝C＝，P(ξ＝450)＝C＝，P(ξ＝－550)＝C＝.E(ξ)＝2450×＋1450×＋450×＋(－550)×＝1850(元)．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决

9、的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________．　[都未解决的概率为＝×＝.]14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________.【导学号：95032227】　[法一(直接法)：由题意可知每次试验不成功