2018年秋高中数学 章末综合测评1 解三角形 新人教A版必修5

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1、章末综合测评(一)　解三角形满分：150分　时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　)【导学号：91432101】A．0个　　　　　　　B．1个C．2个D．无数个A　[由正弦定理得＝，所以sinB＝＝>1，即sinB>1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．]2．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(　　)A．90°B．120°C．135°D．150°B　[设最小边为5，则三角形的三边分别为5,7,8，设边长

2、为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cosθ，解得cosθ＝，∴θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.]3．在△ABC中，A＝，BC＝3，AB＝，则C＝(　　)【导学号：91432102】A.或B.C.D.C　[由＝，得sinC＝.∵BC＝3，AB＝，∴A>C，则C为锐角，故C＝.]4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝(　　)A．±B.C．－D.A　[因为＝，所以＝，解得sinB＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cosB＝±.]5．在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sinA∶s

3、inB∶sinC等于(　　)【导学号：91432103】A．6∶5∶4B．7∶5∶3C．3∶5∶7D．4∶5∶6B　[∵(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，∴＝＝.令＝＝＝k(k>0)，则解得∴sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝7∶5∶3.]6．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　)A.B．1＋C.D．2B　[∵S△ABC＝acsinB，∴ac＝6.又∵b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2ac·cos30°＝4b2－12－6，∴b2＝4＋2，∴b＝1＋.]7．已知△ABC中，s

4、inA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　)【导学号：91432104】A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.D　[由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk，(m>0)，∵即∴k>.]8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形B　[由已知可得＝－，即cosA＝，b＝ccosA.法一：由余弦定理得cosA＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．法二：由正弦定理，得sinB＝sinCcosA.在△ABC中，sinB＝s

5、in(A＋C)，从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，所以cosC＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．]9．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　)【导学号：91432105】A．2B．8C.D.C　[∵＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝＝＝.]10．在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　)A.B.C.D.B　[∵三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2，∵si

6、nα＝，∴α＝120°.由余弦定理得(a＋2)2＝(a－2)2＋a2＋a(a－2)，即a2＝5a，故a＝5，故三边长为3,5,7，S△ABC＝×3×5×sin120°＝.]11．如图16，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为(　　)【导学号：91432106】图16A.小时B．1小时C.小时D．2小时B　[在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(小时)，因此甲船

7、到达B处需要的时间为1小时．]图1712．如图17，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.D　[设BD＝a，则BC＝2a，AB＝AD＝a.在△ABD中，由余弦定理，得cosA＝＝＝.又∵A为△ABC的内角，∴sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得，＝.∴sinC＝·sinA＝·＝.]二、填空题(每小题5分，共20分，把答案