河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理

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1、座号：____安阳市36中2017-2018学年第二学期期中试卷高二数学（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)1．已知i是虚数单位，且复数z1＝3－bi，z2＝1－2i，若是实数，则实数b的值为(　　)A．6B．－6C．0D．2.在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　)A．3B．4C．5D．63．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋

2、nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

3、m·n

4、＝

5、m

6、·

7、n

8、”类比得到“

9、a·b

10、＝

11、a

12、·

13、b

14、”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A

15、．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数5．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．2B.C．4D．－7．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形

16、面积为(　　)A.B.C.D.8.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(　　)9.若函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是(　　)A．(－2,0)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，－2)10.高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有(　　)A．16种B．18种C．37

17、种D．48种11.设函数f(x)＝则定积分f(x)dx等于(　　)A.B．2C.D.12．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sinx，则(　　)A．f(1)＜f(2)＜f(3)B．f(2)＜f(3)＜f(1)C．f(3)＜f(2)＜f(1)D．f(3)＜f(1)＜f(2)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝________.14．

18、平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为________15.已知复数z＝x＋yi，且

19、z－2

20、＝，则的最大值为________．16．在同一坐标系中作出曲线xy＝1和直线y＝x以及直线y＝3的图象如图所示，曲线xy＝1与直线y＝x和y＝3所围成的平面图形的面积为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.）17.实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)复数z是纯虚数(2)复数z对应的

21、点在x轴上方；(3)复数z对应的点在直线x＋y＋5＝0上．18、已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值19.（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－1

22、8°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．20、某商场销售某种商品的经验表明：该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)2.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．(1)求a的值；(2)若该商