河南省安阳市第三十六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

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1、安阳市第36中学2016学年期中试卷高二数学（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）复数＝(　)A．B．C．D．（2）函数在上（　　）Ａ．是增函数Ｂ．是减函数Ｃ．有最大值Ｄ．有最小值（3）高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．5040（4）由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　)A

2、.　B.C.D.（5）已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（6）5个人分4张无座足球票，每人至多分一张，而且必须分完，不同的分发种数有（　）A．种　　　B．种C．种　　　D．种（7）二项式展开式中含有常数项，则常数项是第（）项A6　　　　B5　　　　　C8　　　　　　D7（8）已知函数满足，且当时，，则的大小关系是（）6A．B．C．D．（9）5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数()A.18B.24C.36D.48(10)若则的大小关系为（　　）A．B．C．D

3、．(11)已知函数在区间上的最大值为M，最小值为m，则M-m为（　）A．16B．24C．32D．40(12)已知函数的图象与x轴相切与(1，0)，则函数f(x)（）A.极大值为，极小值为0B.极大值为0，极小值为C.极大值为0，极小值为D.极大值为，极小值为0第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13.一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.14.复数的共轭复数是________．15.有一排标号为A、B、C、D、E、F的6

4、个座位，请2个家庭共6人入座，要求每个家庭的任何两个人不坐在一起，则不同的入座方法的总数为________．16.若函数在处取极值，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）已知复数，若，试求实数a、b的值．18.（12分）已知函数f(x)＝x3－4x＋m在区间(－∞，＋∞)上有极大值.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)在区间(－∞，＋∞)的极小值．619.（12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高

5、为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20.（12分）已知曲线f(x)=ax2＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行（1）求f(x)的解析式（2）求由曲线y=f(x)与，，所围成的平面图形的面积。21.（12分）设函数．（1）证明：的导数；（2）若对所有都有f(x2-1)

6、、＋i15、7216、a=3解答题：17、解析　化简得z＝1＋i代入方程，得a＋b＋(2＋a)i＝1－i.∴　∴18、解　f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2，或x＝2.故f(x)的增区间(－∞，－2)和(2，＋∞)，减区间为(－2,2)．(1)当x＝－2，f(x)取得极大值，故f(－2)＝－＋8＋m＝，∴m＝4.(2)由(1)得f(x)＝x3－4x＋4，又当x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－.19、解　设容器底面宽为xm，则长为(x＋0.5)m，高为(3.2－2x)m.由解得0

7、<1.6，设容器的容积为ym3，则有6y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，令y′＝0，即－6x2＋4.4x＋1.6＝0，解得x＝1，或x＝－(舍去)．∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x＝1使y′＝0，且x＝1是极大值点，∴当x＝1时，y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.2－2＝1.2m.因此，容器高为1.2m时容器的容积最大，最大容积为1.8m3.20、解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+2（2）21、解：（1）的导数．由

8、于，故（当且仅当时，等号成立）．（2）由>0，则故f(x)在上为增函数，所以，时，f(x2-1)