高中数学第一章导数及其应用1.1.2瞬时变化率--导数学案苏教版选修2

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1、1.1.2　瞬时变化率——导数学习目标重点难点1．能说出平均变化率和瞬时变化率的区别与联系．2．会分析瞬时变化率就是导数的含义．3．能记住导数的定义，会利用导数定义求函数的导函数.重点：瞬时变化率的理解．难点：利用导数定义求函数的导函数.1．瞬时速度(1)在物理学中，运动物体的位移与所用时间的比称为__________．(2)一般地，如果当Δt__________0时，运动物体位移s(t)的平均变化率无限趋近于一个______，那么这个______称为物体在t＝t0时的__________，也就是位移对于时间的____________．预习交流1做一做：如果质点A

2、按规律s＝3t2运动，则在t＝3s时的瞬时速度为__________．2．瞬时加速度一般地，如果当Δt__________时，运动物体速度v(t)的平均变化率无限趋近于一个_______，那么这个________称为物体在t＝t0时的_________，也就是速度对于时间的____________．3．导数(1)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个______A，则称f(x)在x＝x0处______，并称该______A为函数f(x)在x＝x0处的______，记为______．(2)导数f′(x

3、0)的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的________．(3)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的________，记作________．预习交流2做一做：设函数f(x)可导，则当Δx→0时，等于__________．预习交流3做一做：函数y＝x＋在x＝1处的导数是__________．预习交流4利用导数求曲线切线方程的步骤有哪些？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引

4、1．(1)平均速度　(2)无限趋近于　常数　常数　瞬时速度　瞬时变化率预习交流1：提示：s(3＋Δt)＝3(3＋Δt)2＝3[9＋6Δt＋(Δt)2]＝27＋18Δt＋3(Δt)2.s(3)＝3×32＝27.Δs＝s(3＋Δt)－s(3)＝18Δt＋3(Δt)2，∴＝18＋3Δt，当Δt→0时，→18.2．无限趋近于0　常数　常数　瞬时加速度　瞬时变化率3．(1)常数　可导　常数　导数　f′(x0)　(2)斜率　(3)导函数　f′(x)预习交流2：提示：＝·，当Δx→0时，＝f′(1)，∴原式＝f′(1)．预习交流3：提示：∵函数y＝f(x)＝x＋，∴Δy＝f(1

5、＋Δx)－f(1)＝1＋Δx＋－1－1＝.∴＝，当Δx→0时，→0，即y＝x＋在x＝1处的导数为0.预习交流4：提示：利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)；(3)将所得切线方程化为一般式．一、求瞬时速度一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，当汽车在t＝2s时的瞬时速度为12m/s，求a.思路分析：先根据瞬时速度的求法得到汽车在t＝2s时的瞬时速度的表达式，再代入求出a的值．1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2.其中s的单位是

6、m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是__________．2．子弹在枪筒中运动可以看作是匀变速运动，如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹从枪口射出时所用的时间为t0＝1.6×10－3s．求子弹射出枪口时的瞬时速度．根据条件求瞬时速度的步骤：(1)探究非匀速直线运动的规律s＝s(t)；(2)由时间改变量Δt确定路程改变量Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)；(3)求平均速度v＝；(4)运用逼近思想求瞬时速度，当Δt→0时，→v(常数)．二、利用导数的定义求函数的导数已知f(x)＝x2－3.(1)求f(x)在x＝2处的导数；(2)求f(x)在x＝a处的

7、导数．思路分析：根据导数的定义进行求解．深刻理解概念是正确解题的关键．1．若函数f(x)＝ax－2在x＝3处的导数等于4，则a＝__________.2．(1)求函数f(x)＝在x＝1处的导数；(2)求函数f(x)＝2的导数．结合函数，先求出Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，再求＝，当Δx→0时，求的值，即f′(x0)．三、导数的几何意义已知y＝2x3上一点A(1,2)，求点A处的切线斜率．思路分析：为求得过点(1,2)的切线斜率，可以从经过点(1,2)的任意一条直线(割线)入手．1．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为__________．2．已知曲线

8、y＝3x2