2019年高考数学大一轮总复习 7.4 基本不等式及其应用高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习7.4基本不等式及其应用高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·长春月考)设a，b是正实数，以下不等式：(1)a＋≥2；(2)≥a＋b；(3)≥；(4)a＜

2、a－b

3、＋b，其中恒成立的有(　　)A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(2)(4)解析：根据基本不等式，有＝≥＝a＋b，故(2)正确；由a＋b≥2，则≤1，两边同乘以，得≤，故(3)正确．答案：B2．(xx·诸城一中月考)若实数

4、a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．3解析：法一：3a＋3b≥2＝2＝6.当且仅当a＝b＝1时取等号，故3a＋3b的最小值是6.法二：由a＋b＝2，得b＝2－a，∴3a＋3b＝3a＋32－a＝3a＋≥2＝6.当且仅当3a＝，即a＝1时等号成立．答案：B3．(xx·桦甸一模)已知m＝a＋(a＞2)，n＝()x2－2(x＜0)，则m、n之间的大小关系是(　　)A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤n解析：∵m＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a＝3时等号成立)，n＝22－x

5、2<4，∴m＞n.答案：A4．(xx·延吉二模)不等式＋＋＜0对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围是(　　)A．(－∞，0]B．(－∞，1)C．(－∞，4]D．(4，＋∞)解析：变形λ＞(a－c)(＋)＝[(a－b)＋(b－c)]·(＋)＝1＋＋＋1≥4，(当且仅当(a－b)2＝(b－c)2时，等号成立)∴λ＞4.故应选D.答案：D5．(xx·莱州模拟)若a＞0，b＞0，c＞0，且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为(　　)A.－1B.＋1C．2＋2D．2－2解析：∵a(a＋b＋c)＋bc＝a

6、2＋ab＋ac＋bc＝(a＋c)(b＋a)＝4－2，∴2a＋b＋c＝(a＋b)＋(a＋c)≥2＝2－2，当且仅当a＋b＝a＋c＝－1时取等号．答案：D6．(xx·江西红色六校联考)已知a，b∈R＋，且2a＋b＝1，则s＝2－4a2－b2的最大值为(　　)A.B.－1C.＋1D.解析：∵a，b∈R＋，1＝2a＋b≥2，∴≤，≥，∴4a2＋b2≥，－4a2－b2≤－，∴s＝2－4a2－b2≤2－≤，当且仅当2a＝b时等号成立，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)

7、7．(xx·临汾百题精选)若2y＋4x＝xy(x＞0，y＞0)，则xy的最小值为________．解析：2≤2y＋4x＝xy(x＞0，y＞0)，当且仅当2y＝4x时“＝”成立，∴xy≥32.答案：328．(xx·山东实验中学诊断)已知不等式(x＋y)(＋)≥9，对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是________．解析：由于x＞0，y＞0，所以(＋)(x＋y)＝1＋a＋(＋)≥1＋a＋2(当且仅当＝时“＝”成立)，此不等式恒成立，由题设1＋a＋2≥9，∴＋1≥3，a≥4，amin＝4.答案：49．(xx·

8、陕西)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：∵a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋an)＝(a2＋b2)mn＋ab(m2＋n2)＝2(a2＋b2)＋ab(m2＋n2)≥2(a2＋b2)＋ab·2mn＝2(a＋b)2＝2.当且仅当m＝n＝时，等号成立．答案：210．(xx·许昌模拟)已知a、b、c都是正数，且a＋2b＋c＝1，则＋＋的最小值是________．解析：＋＋＝(＋＋)(a＋2b＋c)＝4＋(＋)＋(＋)＋(＋)≥6＋4

9、.答案：6＋4三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．设a，b，c为正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.证明：∵a，b，c均是正数，∴，，均是正数，∴＋≥2c，＋≥2a，＋≥2b.三式相加，得2(＋＋)≥2(a＋b＋c)，∴＋＋≥a＋b＋c.12．设函数f(x)＝x＋，x∈[0，＋∞)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0＜a＜1时，求函数f(x)的最小值．解：(1)把a＝2代入f(x)＝x＋中，得f(x)＝x＋＝x＋1＋－1.由于x∈[0，

10、＋∞)，所以x＋1＞0，＞0，所以f(x)≥2－1.当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取得最小值，最小值为2－1.(2)因为f(x)＝x＋＝x＋1＋－1，(此时再利用(1)的方法，等号取不到)设x1＞x2≥0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)·[1－]．由于x1＞x2≥0，所以x1－x2＞0，x1＋1＞1，x2＋1≥1，所以(x