2019年高考数学大一轮总复习 基本不等式和绝对值不等式高效作业 理 新人教A版选修4-5

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1、2019年高考数学大一轮总复习基本不等式和绝对值不等式高效作业理新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“

2、x－1

3、＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：

4、x－1

5、＜2⇔－1＜x＜3，x(x－3)＜0⇔0＜x＜3.则(0,3)(－1,3)．答案：B2．设a，b为满足ab＜0的实数，那么(　　)A．

6、a＋b

7、＞

8、a－b

9、B．

10、a＋b

11、＜

12、a－b

13、C．

14、a－b

15、＜

16、

17、a

18、－

19、b

20、

21、

22、D．

23、a－b

24、＜

25、a

26、＋

27、b

28、解析：∵ab＜0，∴

29、a－b

30、＝

31、a

32、＋

33、b

34、＞

35、a＋b

36、.答案：B3．若关于x的不等式

37、x－2

38、＋

39、x－a

40、≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　)A．0B．1C．－1D．2解析：由于

41、x－2

42、＋

43、x－a

44、≥

45、a－2

46、，∴等价于

47、a－2

48、≥a，即a≤1.故实数a的最大值为1.答案：B4．若2－m与

49、m

50、－3异号，则m的取值范围是(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(3，＋∞)D．(－3,2)∪(3，＋∞)解析：∵2－m与

51、m

52、－3异号，∴(2－m)(

53、m

54、－3)＜0，当m≤0时，

55、m

56、－3＜0，－m－3

57、＜0，∴－3＜m，即－3＜m≤0；当m＞0时，(2－m)(m－3)＜0∴(m－2)(m－3)＞0，∴m＞3或m＜2.∴0＜m＜2或m＞3.综上所述m的取值范围为－3＜m＜2或m＞3.答案：D5．不等式

58、

59、＞的解集是(　　)A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：由

60、t

61、＞t知t＜0，故＜0，其解集为0＜x＜2.故选A.答案：A6．“

62、x－a

63、＜m且

64、y－a

65、＜m”是“

66、x－y

67、＜2m”(x，y，a，m∈R)的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分非必要条件解析：∵

68、x－y

69、＝

70、(

71、x－a)－(y－a)

72、≤

73、x－a

74、＋

75、y－a

76、＜m＋m＜2m，∴

77、x－a

78、＜m且

79、y－a

80、＜m是

81、x－y

82、＜2m的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有

83、x－y

84、＝2＜5＝2m.但

85、x－a

86、＝5不满足

87、x－a

88、＜m＝2.5，故

89、x－a

90、＜m且

91、y－a

92、＜m不是

93、x－y

94、＜2m的必要条件．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·重庆)若关于实数x的不等式

95、x－5

96、＋

97、x＋3

98、＜a无解，则实数a的取值范围是________．解析：要使不等式无解，则a必须小于或等于

99、x－5

100、＋

101、x

102、＋3

103、的最小值，而

104、x－5

105、＋

106、x＋3

107、≥

108、(x－5)－(x＋3)

109、＝8，则a≤8，所以实数a的取值范围是(－∞，8]．答案：(－∞，8]8．若f(x)＝

110、x－t

111、＋

112、5－x

113、的最小值为3，则实数t的值是________．解析：由f(x)＝

114、x－t

115、＋

116、5－x

117、≥

118、(x－t)＋(5－x)

119、＝

120、5－t

121、，因此

122、5－t

123、＝3，解之得t＝2或8.答案：2或89．(xx·陕西)(不等式选做题)已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：∵a＋b＝1，mn＝2，∴(am＋bn)(bm＋a

124、n)＝(a2＋b2)mn＋ab(m2＋n2)＝2(a2＋b2)＋ab(m2＋n2)≥2(a2＋b2)＋ab·2mn＝2(a＋b)2＝2.当且仅当m＝n＝时，等号成立．答案：210．(xx·海口调研)已知关于x的不等式

125、x＋a

126、＋

127、x－1

128、＋a

129、x＋a

130、＋

131、x－1

132、

133、1＋a

134、，即a－xx

135、明过程或推演步骤)11．(xx·福建)选修4－5：不等式选讲设不等式

136、x－2

137、＜a(a∈N*)的解集为A，且∈A，∉A.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)＝

138、x＋a

139、＋

140、x－2

141、的最小值．解：(Ⅰ)因为∈A，且∉A，所以

142、－2

143、＜a，且

144、－2

145、≥a，解得＜a≤.又因为a∈N*，所以a＝1.(Ⅱ)因为

146、x＋1

147、＋

148、x－2

149、≥

150、(x＋1)－(x－2)

151、＝3，当且仅当(x＋1)(x－2)≤0，即－1≤x≤2时取到等号．所以f(x)的最小值为3.12．(xx·辽宁)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝

152、x－a

153、，其中a＞1.(Ⅰ)当a＝2时，求不等式

154、f(x)≥4－

155、x－4

156、的解集；(Ⅱ)已知关于x的不等式

157、f(2x＋a)－2f(x)

158、≤2的解集为{x

159、1≤x≤2}，求a