2019年高考数学一轮总复习 2-6 指数与指数函数练习 新人教A版

《2019年高考数学一轮总复习 2-6 指数与指数函数练习 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮总复习2-6指数与指数函数练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列等式＝2a；＝；－3＝中一定成立的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析　＝a≠2a；＝－<0，＝＝>0，∴≠；－3<0，>0，∴－3≠.答案　A2．下列函数中值域为正实数的是(　　)A．y＝－5xB．y＝()1－xC．y＝D．y＝答案　B3．(xx·浙江卷)已知x，y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．

2、2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析　由对数的运算性质得2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.答案　D4．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析　若a<0，则由f(a)<1得a－7<1，即a<8＝－3，∴－3

3、不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－恒过定点，则这个定点的坐标是(　　)A.B.C.D.解析　y＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，得x＝－1，y＝－，∴这个定点是(－1，－)．答案　C6．(xx·烟台模拟)已知f(x)＝ax－2，g(x)＝loga

4、x

5、(a>0，a≠1)，若f(4)·g(－4)<0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是(　　)解析　由f(4)·g(－4)<0知a2·loga4<0，∴loga4<0.∴0

6、x)在x>0时也为减函数，故选B.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)解析　答案　－238．若函数f(x)＝a

7、2x－4

8、(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．解析　f(1)＝a2＝，a＝，f(x)＝∴单调递减区间为[2，＋∞)．答案　[2，＋∞)9．(xx·杭州模拟)已知0≤x≤2，则y＝4－3·2x＋5的最大值为________．解析　令t＝2x，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t

9、－3)2＋.∵1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝.答案　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．求下列函数的定义域和值域．(1)y＝2x－x2；(2)y＝.解　(1)显然定义域为R，∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝x为减函数．∴2x－x2≥1＝.故函数y＝2x－x2的值域为.(2)由32x－1－≥0，得32x－1≥＝3－2，∵y＝3x为增函数，∴2x－1≥－2，即x≥－.此函数的定义域为，由上可知32x－1－≥0，∴y≥0.即函数的值域为[0，＋∞)．11．(xx·西

10、安模拟)已知函数f(x)＝a－：(1)求证：无论a为何实数f(x)总是增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域．解　(3)由(2)知f(x)＝－.∵2x＋1>1，∴0<<1.∴－<－<.∴f(x)的值域为(－，)．12．(xx·汕头一模)已知函数f1(x)＝e

11、x－a

12、，f2(x)＝ebx.(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，y＝f(x)为偶函数．如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由；(2

13、)若a＝2，b＝1，求函数g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的单调区间．解　(1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)为偶函数．证明如下：当a＝0，b＝－1时，f(x)＝e

14、x

15、＋e－x＋ex，x∈R，∴f(－x)＝e

16、－x

17、＋ex＋e－x＝f(x)，∴y＝f(x)为偶函数．(注：a＝0，b＝0也可以)(2)∵g(x)＝e

18、x－2

19、＋ex＝①当x≥2时，g(x)＝ex－2＋ex，∴g′(x)＝ex－2＋ex>0.∴y＝g(x)在[2，＋∞)上为增函数．②当x<2时，g(x)＝e2－x＋ex，则g

20、′(x)＝－e2－x＋ex，令g′(x)＝0得到x＝1.(ⅰ)当x<1时，g′(x)<0，∴y＝g(x)在(－∞，1)上为减函数；(ⅱ)当1≤x<2时，g′(x)>0，∴y＝g(x)在[1,2)上为增函数．综上所述：y＝g(x)的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1)．