2019年高考数学 8.4 直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学8.4直线与圆锥曲线的位置关系课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·北海模拟)已知抛物线的方程为y2=4x,过焦点的弦PQ的长为8,则PQ的中点M到抛物线准线的距离为(　　)(A)4(B)5(C)6(D)82.设F1,F2为椭圆+y2=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF1QF2的面积最大时,·的值等于(　　)(A)0(B)2(C)4(D)-23.已知A,B为抛物线C:y2=4x上的两个不同的点,F为抛物线C的焦点,若=-4,则直线AB的斜率为(　　)(A)±　(B)±　(C)±　(D)±4.已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与

2、椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)(A)(0,1)(B)(0,5)(C)[1,5)∪(5,+∞)(D)[1,5)5.(xx·玉林模拟)设点P是双曲线-=1(a>0,b>0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,且

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、,则双曲线的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)6.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则

7、AB

8、等于(　　)(A)3(B)4(C)3(D)4二、填空题7.已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过其焦点且垂直长轴的弦长为1,则椭圆方程为　　　　.8.

9、(xx·柳州模拟)设双曲线-y2=1(a>0)与直线x-y=0相交于A,B两点,且

10、AB

11、=4,则双曲线的离心率e=　　　　.9.设直线l:2x+y-2=0与椭圆x2+=1的交点为A,B,点P是椭圆上的动点,则使得△PAB的面积为的点P的个数为　　　.三、解答题10.(xx·玉林模拟)设双曲线C的焦点在y轴上,离心率为,其一个顶点的坐标是(0,1).(1)求双曲线C的标准方程.(2)若直线l与该双曲线交于A,B两点,且A,B的中点为(2,3),求直线l的方程.11.(能力挑战题)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点F

12、作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2,设l1与轨迹C相交于点A,B,l2与轨迹C相交于点D,E,求·的最小值.12.(能力挑战题)椭圆C1:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,点P是双曲线C2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线AP,BP与椭圆C1分别交于C,D点,若S△ACD=S△PCD.(1)求P点的坐标.(2)能否使直线CD过椭圆C1的右焦点,若能,求出此时双曲线C2的离心率;若不能,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.结合抛物线定义可知弦PQ的中点到准线的距离等于P,Q两点到准线距离和的一半,PQ的中点M到抛物线准线的距离等于弦PQ长的一半即为4.2.【思路点拨】

13、数形结合利用椭圆的几何性质确定最值情况求解.【解析】选D.易知当P,Q分别在椭圆短轴端点时,四边形PF1QF2的面积最大,此时F1(-,0),F2(,0),不妨设P(0,1),∴=(-,-1),=(,-1),∴·=-2.3.【解析】选D.由题意知焦点F(1,0),直线AB的斜率必存在,且不为0,故可设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入y2=4x中化简得ky2-4y-4k=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=　①,y1y2=-4　②,又由=-4可得y1=-4y2　③,联立①②③式解得k=±.4.【解析】选C.直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在

14、椭圆+=1上或其内部即可.从而m≥1,又因为椭圆+=1中m≠5,所以m的取值范围是[1,5)∪(5,+∞).【误区警示】本题易误选D,根本原因是误认为椭圆的焦点在x轴上,得1≤m<5,而忽视其焦点可能在y轴上.5.【解析】选A.由

15、PF1

16、2+

17、PF2

18、2=

19、F1F2

20、2=4c2,

21、PF1

22、=2

23、PF2

24、,得

25、PF1

26、=,

27、PF2

28、=,∴2a=c,∴e==.6.【思路点拨】转化为过A,B两点且与x+y=0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题.【解析】选C.设直线AB的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2),由⇒x2+x+b-3=0⇒x1+x2=-1,得AB的中点M(-,-+b)

29、,又M(-,-+b)在直线x+y=0上,可求出b=1,则

30、AB

31、=·=3.7.【解析】∵椭圆+=1的右顶点为A(1,0),∴b=1,焦点坐标为(0,c),过焦点且垂直于长轴的弦长为1,即1=2

32、x

33、=2b==,a=2,则椭圆方程为+x2=1.答案:+x2=18.【解析】联立直线与双曲线方程易解得A点(在右支上的交点)的坐标(x1,y1)满足:==,由题意可得OA=2=⇒=8,解得a2=,故c2=,故e=.答案:9.【思路