2019年高考数学 第七章 第二节 空间几何体的表面积与体积课时提升作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学第七章第二节空间几何体的表面积与体积课时提升作业理新人教A版一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x,且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π,则x的值为()(A)5(B)6(C)8(D)102.(xx·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为()(A)π(B)π(C)π(D)π3.某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是()(A)16(B)12(C)8(D)64.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)(B)2(C)(D)35.(

2、xx·济南模拟)三棱柱的直观图和三视图(正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形)如图所示，则这个三棱柱的表面积等于()(A)(B)(C)(D)46.(xx·银川模拟)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()7.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，点E为AB上的动点，则D1E+CE的最小值为()(A)(B)(C)(D)8.(xx·杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()(A)(B)+6(C)11π(D)9.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰

3、直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V的大小为()(A)(B)12(C)(D)1610.(能力挑战题)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()(A)8π(B)6π(C)4π(D)2π二、填空题11.(xx·江苏高考)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A-BB1D1D的体积为_______cm3.12.(xx·烟台模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________.13.(xx·日照模拟)如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为______.三、解答题14.如图，已

4、知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法).(2)求这个几何体的表面积及体积．15.(能力挑战题)如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.(1)求V(x)的表达式.(2)求V(x)的最大值.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为r,则4πr2=125π,∴.又∵32+42+x2=(2r)2，∴9+16+x2=125，∴x2=100，即x=10.2.【解析】选B.如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′=，O

5、′M=1，∴即球的半径为，∴3.【思路点拨】由俯视图可知，该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选B.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体，其体积为2×3×4-×2×3×4=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()(A)πcm3(B)3πcm3(C)πcm3(D)πcm3【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球，所以其体积为(cm3).4.【解析】选A.由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱，其高为1，底面是

6、一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是故此几何体的体积是【误区警示】本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.5.【解析】选A.由三视图的数据可知，三棱柱的表面积为S=2××2×2+(2+2+2)×2=12+4.6.【解析】选A.由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2的正方形，它们的高均为，则V=故选A.7.【解析】选B.将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内成为正方形ABC2D2，在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点即为所求最小值点E，此

7、时D1E+CE=D1C2.因为对角线BC1=2,C1C2=3，故8.【解析】选D.这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半.根据图中数据可知这个圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，高为，母线长是2，其表面积是两个半圆、圆台侧面积的一半和一个轴截面的面积之和，故S=π×12+π×22+π(1+2)×2+×(2+4)×=+3.9.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选C.由三视图知，该几何体是一个四棱锥(如图)，其底面是一个直角梯形