2019年高考数学 7.5空间几何体的面积与体积课时提升作业 理 北师大版

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1、2019年高考数学7.5空间几何体的面积与体积课时提升作业理北师大版一、选择题1.(xx·柳州模拟)长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125π,则x的值为　(　　)(A)5(B)6(C)8(D)102.(xx·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为　(　　)(A)π(B)4π(C)4π(D)6π3.(xx·合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是　(　　)(A)3(B)(

2、C)2(D)4.某几何体的三视图如图所示,且主视图、左视图都是矩形,则该几何体的体积是　(　　)(A)16(B)12(C)8(D)65.(xx·六安模拟)如图是一个几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为　(　　)(A)π(B)π(C)(D)π6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　(　　)(A)(B)2(C)(D)37.(xx·韶关模拟)三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示,则这个三棱柱的表面积等于　(　　

3、)(A)12+4(B)6+2(C)8+4(D)48.(xx·银川模拟)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为　(　　)(A)(B)(C)(1+)(D)9.(xx·西城模拟)侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的表面积是　(　　)(A)a2(B)a2(C)a2(D)a210.(xx·杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示,则这个空间几何体的表面积是　(　　)(A)(B)+6(C)11π(D)+311.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是腰长为4

4、的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积V的大小为　(　　)(A)(B)12(C)(D)1612.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为　(　　)(A)8π(B)6π(C)4π(D)2π二、填空题13.(xx·江苏高考)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为　　　　cm3.14.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为　　　　.15.(xx·南昌模拟)用若干个体积为1

5、的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是　　　.16.如图是某几何体的三视图(单位:m),则其表面积为　　　　m2.三、解答题17.(xx·合肥模拟)如图,一空间几何体的一个面ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.(1)证明:平面ACD⊥平面ADE.(2)若AB=2,BC=1,tan∠EAB=,试求该空间几何体的体积V.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为r,则4πr2=125π,∴r2=.又∵32+42+x2=(2r)2

6、,∴9+16+x2=125,∴x2=100,即x=10.2.【解析】选B.如图,设截面圆的圆心为O′,M为截面圆上任一点,则OO′=,O′M=1,∴OM==,即球的半径为,∴V=π()3=4π.3.【解析】选D.由三视图可知,该几何体是一个放倒了的三棱柱,V=×1××=.4.【思路点拨】由俯视图可知,该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选B.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体,其体积为2×3×4-×2×3×4=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积

7、为　(　　)(A)πcm3(B)3πcm3(C)πcm3(D)πcm3【解析】选D.由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm3).5.【解析】选A.由三视图可知,该几何体是如图所示的半圆锥,V=π×12××=π.6.【解析】选A.由图知,此几何体上部是一个棱长为1的正方体,其体积为1.下部是一个侧着放的四棱柱,其高为1,底面是一个高为1,上底为2,下底为3的直角梯形,故下部的体积是1××1=,故此几何体的体积是1+=.【误区警示】

8、本题易错误地认为该几何体是由一个正方体和一个棱台构成的组合体.7.【解析】选A.由三视图的数据可知,三棱柱的表面积为S=2××2×2+(2+2+2)×2=12+4.8.【解析】选A.由三视图可知该几何体是由一个半圆锥和一个四棱锥组合而成的,其中半圆锥的底面半径为1,四棱锥的底面是一个边长为2的正方形,它们的高均为,则V=×(+4)×=,故选A.9.【解析】选A.由于正三棱