2019年高二数学周练试题（10）理

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1、2019年高二数学周练试题（10）理1．等差数列{an}各项都是负数，且a32＋a82＋2a3a8＝9，则它的前10项和S10＝(　　)A．－11　　　　　　　　　B．－9C．－15D．－13[答案]　C[解析]　∵a33＋a82＋2a3a8＝9，∴a3＋a8＝±3；∵{an}各项均为负数．∴a3＋a8＝－3，∴S10＝＝5(a3＋a8)＝－15.2．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x

2、－20的解集为{x

3、－2

4、x)图象关于y轴对称．∴f(－x)图象开口向下，对称轴在y轴右侧，故选C.3．已知Ω＝{(x，y)

5、x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)

6、x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　区域Ω为图中△OCD.区域A为图中△OBE，易知B(4,0)、E(4,2)、C(6,0)、D(0,6)，由几何概型知，所求概率P＝＝＝＝.4．已知集合A＝{t

7、t2－4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，则使不等式x2＋tx－t>2x－1恒成立的x的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)∪(－∞，－1)B．(

8、3，＋∞)∪(－∞，1)C．(－∞，－1)D．(3，＋∞)[答案]　A[解析]　A＝{t

9、－2≤t≤2}，设f(t)＝(x－1)t＋x2－2x＋1，由条件知f(t)在[－2,2]上恒为正值．∴，∴，∴x>3或x<－1.5．已知数列{an}，满足an＋1＝，若a1＝，则axx＝(　　)A.B．2C．－1D．1[答案]　B[解析]　易知a2＝2，a3＝－1，a4＝，a5＝2，∴数列{an}的周期为3，而xx＝670×3＋2，∴axx＝a2＝2.[点评]　数列是特殊的函数，如果数列{an}对任意n∈N，满足an＋T＝an(T∈N*)，则T为{an}的周期．6．设O为坐标原点，点A(1

10、,1)，若点B(x，y)满足，则·取得最小值时，点B的个数是(　　)A．1B．2C．3D．无数个[答案]　B[解析]　根据题意作出满足不等式组的可行域，如图阴影部分所示．∵·＝(1,1)·(x，y)＝x＋y，令z＝x＋y，则y＝－x＋z，z的几何意义是斜率为－1的直线l在y轴上的截距，由可行域可知，当直线l过点(1,2)或点(2,1)时，z最小，从而所求的点B有两个．7．在公差为4的正项等差数列中，a3与2的算术平均数等于S3与2的几何平均数，其中S3表示此数列的前三项和，则a10为(　　)A．38B．40C．42D．44[答案]　A[解析]　由条件知a3＝a1＋8，S3＝3a

11、1＋12，∴＝，解得a1＝2.∴a10＝2＋9×4＝38.8．不等式组(k>1)所表示的平面区域为D，若D的面积为S，则的最小值为(　　)A．30B．32C．34D．36[答案]　B[解析]　作出可行域如图中△OAB，其面积S＝×4×4k＝8k.∴＝＝＝8(k＋1)＋，＝8(k－1)＋＋16≥32，等号在8(k－1)＝，即k＝2时成立．∴k＝2时，取最小值32.9．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．4B．6C．8D．9[答案]　D[解析]　由条件知圆心(－1,2)在直线上，∴a＋b＝1，∴＋＝＋＝5＋＋

12、≥5＋2＝9，等号在＝，即a＝2b时成立．∵a＋b＝1，∴a＝，b＝，故在a＝，b＝时，＋取到最小值9.10．设a、b、c是一个长方体的长、宽、高，且a＋b－c＝1，已知此长方体对角线长为1，且b>a，则高c的取值范围是(　　)A.B.C．(0,1)D.[答案]　D[解析]　由a＋b＝1＋c得，a2＋b2＋2ab＝c2＋2c＋1∵a2＋b2>2ab，a2＋b2＋c2＝1，∴2(1－c2)>c2＋2c＋1∴－10，∴0

13、边长为n，n＋1，n＋2(n∈N＋)，且边长为n＋2的边所对的角为θ，则cosθ＝<0，∴－1