2019年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析

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1、2019年高二上学期期中数学试卷（文科）含解析　一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（　　）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（　　）A．2B．2C．D．14．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k

2、的取值范围是（　　）A．B．C．k≥2或D．k≤25．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（　　）A．B．C．D．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）A．B．C．3D．57．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）A．B．C．D．8．过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（　　）A．B

3、．C．D．9．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C的方程为x2+y2﹣2y﹣3=0，过点P（﹣1，2）的直线l与圆C交于A，B两点，若使

4、AB

5、最小，则直线l的方程是______．11．过直线x+y﹣2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是______．12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．

6、椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为______．15．已知过抛物线y2=9x的焦点的弦AB长为12，则直线AB的倾斜角为______．　三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求

7、AB

8、（2）

9、当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线AB的斜率为，求△ABF2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m

10、≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．　xx学年北京二十九中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（　　）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出

11、直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．　2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（　　）A．x+y﹣2=0B．x+y﹣4=0C．x﹣y+4=0D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出