求数列通项公式的方法

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1、求数列通项公式的方法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.二、公式法若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。例2．已知数列的前项和满足．求数列的通项公式。三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型1递推公式为例3.已知数列满足，，求。4类型2（1）递推公式为解法：把原递推公式

2、转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例4.已知数列满足，，求。（2）.递推式：解法：只需构造数列，消去带来的差异．例5．设数列：，求.4类型3递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法：转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例7.已知数列中，，，求.四、构造法构造法就是在解决某些数学问题的过程中，通过对条件与结论的充分剖析，有时会联想出一种适当的辅助模型，如某种数量关系，某个直观图形，或者某一反例，以此促成命题转换，产生新的解题方法，这种思维方法的特点就是“构造”.若已知条件给的是数列的递推公式要求出该数列的通项公式，此

3、类题通常较难，但使用构造法往往给人耳目一新的感觉.1、构造等差数列或等比数列由于等差数列与等比数列的通项公式显然，对于一些递推数列问题，若能构造等差数列或等比数列，无疑是一种行之有效的构造方法.例8：设各项均为正数的数列的前n项和为，对于任意正整数n，都有等式：成立，求的通项an.42、构造差式与和式解题的基本思路就是构造出某个数列的相邻两项之差，然后采用迭加的方法就可求得这一数列的通项公式.例9：设是首项为1的正项数列，且，（n∈N*），求数列的通项公式an.3、构造商式与积式构造数列相邻两项的商式，然后连乘也是求数列通项公式的

4、一种简单方法.例10：数列中，，前n项的和，求.4