辽宁省大连市高中数学 第二章 数列 2.1 数列的递推公式教案 新人教B版必修5

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1、数列的递推公式课题数列的递推公式课时第一课时课型新授课教学重点1、根据前几项猜想通项公式2、根据递推公式求通项公式依据：数学课程标准教学难点求数列的通项公式依据：教参，教材学习目标一、知识目标1、理解递推公式的意义，递推公式是数列的另一种表示方法2、学生能根据几项猜想数列的通项公式3、学生由递推公式求出数列通项公式二、能力目标能归纳证明等差数列及求等差数列通项公式的方法理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟1数列的递推公式：条件与结论2.数列递推公式与

2、通项公式的关系评价总结预习情况结果独立完成课前检测明确本节课学习目标，准备学习。3分钟2.承接结果1、已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5＝________2、已知非零数列{an}的递推公式为a1＝1，an＝·an－1(n>1)，则a4＝________.3、已知数列{an}中，a1＝－1、评价学生的展示结果2、巡视学生的完成情况3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。1、展示等差数列的定义式2、小组讨论等差数列公式的推导解决学生自主学习中遇到的困惑，加深学生对知识的印象8分钟，an＋1＝1

3、－，则a5＝_____3.做议讲评类型一　由数列前若干项归纳递推公式例1　已知数列{an}的前4项依次是：13，31，49，67，试猜想an＋1与an的关系.类型二　数列的递推公式的应用例2　设数列{an}满足写出这个数列的前5项.类型三数列的通项例3　(1)对于任意数列{an}，等式：a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，求通项an；(2)若数列{an}中各项均不为零，则有a1···…·＝

4、an(n≥2，n∈N＋)成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列{an}满足：a1＝1，＝(n≥2，n∈N＋)，求通项an.1、巡视学生的完成情况2、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。3、要对学生不同的解题过程和答案给出准确的评价，总结。1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。2、小组讨论并展示自己组所写的结果。3、其他组给予评价（主要是找错，纠错）在具体问题中，探索、挖掘内在规律、发现数学的本质。加深对对数函数的理解。19分钟4．总结提升形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(

5、a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式，这种方法叫做“叠加法”；形如＝f(n)的递推公式，可以利用a1···…·＝an(n≥2，n∈N＋)求通项公式，这种方法叫做“叠乘法”.引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项1、讨论思考2、抽签小组展示讨论的结果。3、提出的问题。强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养3分钟5．目标检测检测题1、巡视学生作答情况。2、公布答案。3、评价学生作答结果1、小考卷上作答。2、组间互批。3、独立订正答案。检查学生对本课所学知识的掌握情况6分钟

6、6.布置下节课自主学习任务1、认真归纳数列递推公式的应用2、针对本节课学习内容，每个小组出6道（每人1道）3、总结数列的通项公式还有哪些求法3分钟7.板书新授课：数列递推公式1、定义例1例2例3总结总结8.课后反思学生预习较好，课堂流程进行顺利，学生表现活跃1．数列递推公式(1)两个条件：①已知数列的第1项(或前几项)；②从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示．(2)结论：具备以上两个条件的公式叫做这个数列的递推公式．2．数列递推公式与通项公式的关系递推公式通项公式

7、区别表示an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系表示an与n之间的关系联系(1)都是表示数列的一种方法；(2)由递推公式求出前几项可归纳猜想出通项公式1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．(　　)(2)有些数列可能不存在最大项．(　　)(3)递推公式是表示数列的一种方法．(　　)(4)所有的数列都有递推公式．(　　)检测题：1.数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)A.an＋1＝an＋n，n∈N＋B.an＝an－1＋n，n∈N＋C.an＋1＝an＋(n＋1)，

8、n∈N＋D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2答案　C解析　由已知，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，a5－a4＝5，…，an＋1－an＝n＋1，n∈N＋，故选C.2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N＋)，则此数列的通项公式为(　　)A.an＝n2＋