浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.8函数模型及其综合应用检测

《浙江专用2020版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数2.8函数模型及其综合应用检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.8　函数模型及其综合应用挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数模型及其综合应用1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的变化特征.2.能利用给定的函数模型解决简单的实际问题.2018浙江,11函数模型及其综合应用解二元一次方程组★★★2014浙江,17函数模型及其综合应用三角函数模型分析解读　　1.函数模型及其综合应用是对考生综合能力和素质的考查,主要考查利用给定的函数模型解决简单的实际问题.2.考查函数思想方法的应用,试题从实际出发,结合三角函数、不等式、数列等知识,加大对学生应用数学知识分析和解决问题能力的考查.

2、在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题(例:2017浙江17题).3.预计函数模型及其综合应用在2020年高考中出现的可能性很大,应高度重视.破考点【考点集训】考点　函数模型及其综合应用1.(2018河南商丘模拟,12)已知函数f(x)=-x3+1+a与g(x)=3lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.[0,e3-4]B.C.D.[e3-4,+∞)答案　A　2.(2017江西九江七校联考,20)某店销售进价为2元/件的产品A,该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售

3、价格x(单位:元/件)满足关系式y=+4(x-6)2,其中2

4、6)(20,函数f(x)单调递增;在上,f'(x)<0,函数f(x)单调递减.所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点,所以当x=≈3.3时,函数f(x)取得最大值.故当销售价格约为3.3元/件时,获得的利润最大.解题关键　解第(2)问的关键是建立利润关于销售价格的函数,进而利用导数法确定最大值点.炼技法【方法集训】方法　函数应用题的解法1.(2018福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,

5、则T-Ta=(T0-Ta)·,其中Ta称为环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降到40℃需要20分钟,那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时,还需要　　　　分钟. 答案　102.(2017江苏南京、盐城一模,18)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下半部分是长方形ABCD,上半部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上

6、的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tanθ=.(1)若设计AB=18米,AD=6米,问能否保证题干中的采光要求?(2)在保证题干中的采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)解析　如图所示,以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.(1)因为AB=18米,AD=6米,所以半圆的圆心坐标为H(9,6),半径r=9米.设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,即3x+4y-4b=0,则由=9,解得b=24或b=(舍).故太阳光线所在直线方程为y=-x+24,令x=

7、30,得y=,即EG=1.5米<2.5米.所以此时能保证采光要求.(2)设AD=h米,AB=2r米,则半圆的圆心为H(r,h),半径为r.解法一:设太阳光线所在直线方程为y=-x+b,即3x+4y-4b=0,由=r,解得b=h+2r或b=h-r(舍),故太阳光线所在直线方程为y=-x+h+2r,令x=30,得y=2r+h-,由y≤,得h≤25-2r,所以S=2rh+πr2=2rh+r2≤2r(25-2r)+r2=-r2+50r=-(r-10)2+250≤250,当且仅当r=10时取等号.所以当AB=20米且AD=5米时,活动中心的截面面积最大.解法

8、二:易知当EG恰为2.5米时,活动中心的截面面积最大,此时点G的坐标为(30,2.5),设过点G的太阳光线所在直线为l1,