2019-2020学年高二数学6月月考试题理 (II)

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2019-2020学年高二数学6月月考试题理(II)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.设复数满足，则()A.B.C.D.2.已知整数对的序列为，，，，，，，，（），，，，…，则第70个数对是（）A.B.C.D.3.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.4.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（　　）A.252B.70C.D.5.在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A.15种B.18种C.24种D.44种6.函数的图象如图所示，则的图象可能是()A.B.C.D.7.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为，则概率（） A.B.C.D.8.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A.1B.0.8C.0.6D.0.39.，则()A.B.C.D.10.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据:,…,则下列说法中不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好11.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.若，则()A.2B.0C.-1D.-2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.若随机变量服从正态分布，，，设，且则__________. 14.汽车行驶的路程和时间之间的函数图象如图所示，在时间段，，上的平均速度分别为，，，三者的大小关系为   ．15.根据定积分的几何意义，计算_______________。16.给出下列命题：①定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；②用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；④“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号为__________．三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）17.（本小题满分12分）已知曲线y=，（1）求f′（5）的值；（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．18.（本小题满分12分）观察下列等式：；；； ；………（1）照此规律，归纳猜想出第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19.（本小题满分12分）某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位：）绘成频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）若该批零件尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布求；（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？附：；若，则，，.20.（本小题满分12分）养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，△OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求和的值；（Ⅱ）讨论方程的解的个数，并说明理由.22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点，，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值． 参考答案123456789101112ABABCDDCBDAC1.A【解析】由得：，故选A.2.B【解析】(1,1)，两数的和为2，共1个，(1,2),(2,1)，两数的和为3，共2个，(1,3),(2,2),(3,1)，两数的和为4，共3个，(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，两数的和为5，共4个…(1,n),(2,n−1),(3,n−2),…(n,1)，两数的和为n+1，共n个∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，∴第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为(1,12),(2,11),(3,10),(4,9)…(12,1)，则第70对数为(4,9)，本题选择B选项.3.A【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2，即对应的切线方程为故选A.4.B【解析】由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即，故选B.5.C【解析】从程序A只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法；将程序C和D捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有种不同的排法，同时，考虑C和D有2种不同的位置排法。根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有种不同的方法。故选C。6.D【解析】依据原函数图象可看出①当x<0时，函数y=f(x)递增，所以此时f′(x)>0，y=f′(x)的图象在x轴上方；②当x>0时，函数y=f(x)递减，所以f′(x)<0，y=f′(x) 的图象在x轴下方故选D7.D【解析】因为事件的基本事件分别为，共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。8.C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。9.B【解析】由，本题选择B选项.10.D【解析】逐一分析所给的各个选项：A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D.用相关指数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误.本题选择D选项.11.A【解析】设，则恒成立，所以函数在上是增函数，因为在定义上的偶函数，所以是上的奇函数，所以函数在上是增函数，因为，所以，即，所以化为，当时，不等式等价于，即，即， 当时，不等式等价于，即，即，故所求不等式的解集为，故选A．12.C【解析】令可得：，令，可得：，据此可得：-1.本题选择C选项.13.【解析】,，即，故答案为.14.【解析】，，，又∵，∴.通过计算斜率可以比较出三者的大小。15.【解析】根据定积分的几何意义，的值等于以原点为圆心，以4为半径的圆面积的四分之一，所以，故答案为.故答案为16.①③【解析】对于①定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数；故正确对于②由于“a、b全为0(a、b∈R)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；对于③把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，对于④函数为奇函数 ⇔f(−x)+f(x)=0⇔2a=0,∀x∈R,2a=0⇔a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，故答案为：①③。17.【解析】（1）y=f（x）=的导数为f′（x）=x2，即有f′（5）=25；（2）由导数的几何意义可得切线的斜率k=f′（2）=4，点P（2，4）在切线上，所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0．18.（1）（）；（2）见解析.【解析】（1）第个等式为（）；（2）用数学归纳法证明：①当时，等式显然成立；②假设当（）时，等式成立，即则当时，所以当时，等式成立.由①②知，（） 19.【解析】（Ⅰ）.；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.从而，，∴.（Ⅲ）∵，，∴.∵，小概率事件发生了，∴该生产线工作不正常20.（1）（2）当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为【解析】（1）扇形的面积（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。则 设则，令，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增。所以当时，取得极小值，也是最小值为此时总利润最大，则最大总利润为所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元21.(1)，；（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.【解析】（Ⅰ）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（Ⅱ）当时，在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时，在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时，.当时，，在区间内为减函数，当时，，在区间内为增函数， 所以当时，取得最小值.当时，，无方程解；当时，，方程有唯一解.当时，，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解.22.(1)，(2).【解析】（1）得，由，可得，即.其参数方程为（2）由已知可得，设.则，所以四边形.当时，四边形的面积取最大.