资源描述：
《浙江专版2018-2019高中数学第三章空间向量与立体几何3.2第1课时用空间向量解决立体几何中的平行问题学案新人教A版选修2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 用空间向量解决立体几何中的平行问题学习目标 1.了解空间点、线、面的向量表示.2.理解直线的方向向量与平面的法向量的意义，并会求平面的法向量.3.能用向量法证明直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行问题．知识点一 直线的方向向量与平面的法向量(1)用向量表示直线的位置条件直线l上一点A表示直线l方向的向量a(即直线的方向向量)形式在直线l上取＝a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得＝t作用定位置点A和向量a可以确定直线的位置定点可以具体表示出l上的任意一点(2)用向量表示平面的位置①通过平面α上的一个定点O和两个向
2、量a和b来确定：条件平面α内两条相交直线的方向向量a，b和交点O形式对于平面α上任意一点P，存在有序实数对(x，y)使得＝xa＋yb②通过平面α上的一个定点A和法向量来确定：平面的法向量直线l⊥α，直线l的方向向量，叫做平面α的法向量确定平面位置过点A，以向量a为法向量的平面是完全确定的(3)直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量能平移到直线上的非零向量a，叫做直线l的一个方向向量平面的法向量直线l⊥α，取直线l的方向向量n，叫做平面α的法向量知识点二 平面的法向量及其求法在空间直角坐标系下，求平面的法向量的一般步骤：(1)设平面的法向
3、量为n＝(x，y，z)；(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)；(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组(4)解方程组，取其中的一组解，即得平面的一个法向量．知识点三 用空间向量处理平行关系设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则线线平行l∥m⇔a∥b⇔a＝kb(k∈R)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝kv(k∈R).(1)若两条直线平行，则它们的方向向量的方向相同或相反．(√)(2)两直线的方向向量平行，则两直线平行；
4、两直线的方向向量垂直，则两直线垂直．(×)(3)若向量n1，n2为平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行．(×)(4)若平面外的一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行．(√)(5)若直线l1，l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2,3,2)，则l1⊥l2.(√)类型一 求平面的法向量例1 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，试求出平面ABC的一个法向量．考点 直线的方向向量与平面的法向量题点 求平面的法向量解 设平面ABC的法向量为n＝(x，y
5、，z)．∵A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，∴＝(－2,1,3)，＝(1，－1,0)．则有即解得令z＝1，则x＝y＝3.故平面ABC的一个法向量为n＝(3,3,1)．反思与感悟 利用方程的思想求解平面的法向量，注意一个平面的法向量不是唯一的，它有无数个，它们是共线的．跟踪训练1 如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面是直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝，建立适当的空间直角坐标系，求平面SCD与平面SBA的一个法向量．考点 直线的方向向量与平面的法向量题点 求平面的法
6、向量解 以A为坐标原点，AD，AB，AS所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，D，C(1,1,0)，S(0,0,1)，则＝，＝.向量＝是平面SAB的一个法向量．设n＝(x，y，z)为平面SDC的一个法向量，则即取x＝2，得y＝－1，z＝1，故平面SDC的一个法向量为(2，－1,1)．类型二 利用空间向量证明平行问题例2 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：(1)FC1∥平面ADE；(2)平面ADE∥平面B1C1F.考点 直线的方向向量与平
7、面的法向量题点 求平面的法向量证明 (1)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，则有D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)，E(2,2,1)，F(0,0,1)，B1(2,2,2)，所以＝(0,2,1)，＝(2,0,0)，＝(0,2,1)．设n1＝(x1，y1，z1)是平面ADE的法向量，则n1⊥，n1⊥，即得令z1＝2，则y1＝－1，所以n1＝(0，－1,2)．因为·n1＝－2＋2＝0，所以⊥n1.又因为FC1⊄平面ADE，所以FC1∥平面AD
8、E.(2)因为＝(2,0,0)，设n2＝(x2，y2，z2)是平面B1C1F的一个法向量．由n2⊥，n2⊥，得得令z2＝2，得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2)，因为n1＝n
