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《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角函数与平面向量第3讲平面向量学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 平面向量[考情考向分析] 1.江苏高考对平面向量侧重基本概念与基本计算的考查．重点是向量的数量积运算.2.向量作为工具，常与三角函数、数列、解析几何等结合，考查向量的综合运用．解题时要注意解析法和转化思想的渗透．热点一 平面向量的线性运算例1 (1)如图，在△ABC中，＝，DE∥BC交AC于点E，BC边上的中线AM交DE于点N，设＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝____________.答案 (a＋b)解析 因为DE∥BC，所以DN∥BM，则△AND∽△AMB，所以＝.因为＝，所以＝.因为M为BC的中点，所以＝(＋)
2、＝(a＋b)，所以＝＝(a＋b)．(2)(2018·江苏启东中学模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，点E是BC的中点．若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的值为________．答案 解析 由题意得，＝(＋)＝(＋3)＝(＋3－3)＝2－，∴＝＋，故x＋y＝＋＝.思维升华 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意向量共线定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．跟踪演练1 (1)已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135
3、°，设＝－＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．答案 解析 由∠AOC＝135°知，点C在直线y＝－x(x<0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a<0，∵＝－＋λ(λ∈R)，∴有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消去a得λ＝.(2)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交对角线AC于点K，其中，＝，＝，＝λ，则λ的值为________．答案 解析 ∵＝，＝，∴＝，＝2.由向量加法的平行四边形法则可知，＝＋，∴＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋2λ，由E，F，K三点共线，得
4、λ＋2λ＝1，可得λ＝.热点二 平面向量的数量积例2 (1)(2018·江苏兴化一中模拟)在△ABC中，点D，E分别在线段AC，BC上，·＝·，若AE，BD相交于点F，且
5、
6、＝，则·＝________.答案 3解析 如图，由已知，得·－·＝0，∴(＋)·－·(＋)＝0，∴·－·＝0，∴·(＋)＝0，即·＝0，∴BD⊥AE，在Rt△BEF中，·＝
7、
8、2＝3.(2)(2018·江苏扬州中学模拟)如图，已知AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则·的最小值是________．答案 8－4解析
9、 以AC的中点O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－2,0)，C(2，0)，O(0,0)，M(2，－2)，设D(2cosα，2sinα)，∴＝(4，－2)，＝(2－2cosα，－2sinα)，∴·＝4×(2－2cosα)＋4sinα＝8＋4sin(α－θ)，其中tanθ＝2，∵sin(α－θ)∈[－1,1]，∴(·)min＝8－4.思维升华 (1)数量积的计算通常有三种方法：数量积的定义、坐标运算、数量积的几何意义，特别要注意向量坐标法的运用．(2)求解几何图形中的数量积问题，把向量分解转化成已知
10、向量的数量积计算是基本方法，但是如果建立合理的平面直角坐标系，把数量积的计算转化成坐标运算，也是一种较为简捷的方法．跟踪演练2 (1)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2，＝2.若·＝－3，则·＝________.答案 解析 方法一 设＝4a，＝3b，其中
11、a
12、＝
13、b
14、＝1，则＝2a，＝2b.由·＝(＋)·(＋)＝－3，得(3b＋2a)·(2b－4a)＝－3，化简得a·b＝，所以·＝12a·b＝.方法二 以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系(图略)，则A(0,0)，B(4,0)，
15、设D(3cosα，3sinα)，则C(3cosα＋2,3sinα)，M(2cosα，2sinα)．由·＝－3，得(3cosα＋2,3sinα)·(2cosα－4,2sinα)＝－3，化简得cosα＝，所以·＝12cosα＝.(2)如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D是BC的中点，若向量＝＋m，且的终点M在△ACD的内部(不含边界)，则·的取值范围是________．答案 (－2,6)解析 ·＝(＋)＝＝－×16＋16m2＝16m2－3，由平行四边形法则可得m∈，所以·的取值范围是(－2,6)．热点三 平
16、面向量的综合问题例3 (1)已知正实数x，y满足向量a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2，1)共线，c＝，且a·(a－c)≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．答案 解析 由a＝(x＋y,2)，b＝(xy－2,1)共线得x＋y＝2(xy－2)，则x＋y＋4＝2xy≤
