2019-2020年高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量训练一、选择题1.设向量a，b满足

2、a＋b

3、＝，

4、a－b

5、＝，则a·b＝(　　)A.1B.2C.3D.5解析　由

6、a＋b

7、＝得

8、a＋b

9、2＝10，即a2＋2a·b＋b2＝10，①又

10、a－b

11、＝，所以a2－2a·b＋b2＝6，②由①－②得4a·b＝4，则a·b＝1.答案　A2.(xx·陕西卷)对任意平面向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A.

12、a·b

13、≤

14、a

15、

16、b

17、B.

18、a－b

19、≤

20、

21、a

22、－

23、b

24、

25、C.(a＋b)2＝

26、a＋b

27、2D.(a＋b)·(a－b)＝

28、a2－b2解析　对于A，由

29、a·b

30、＝

31、

32、a

33、

34、b

35、cosa，b

36、≤

37、a

38、

39、b

40、恒成立；对于B，当向量a和b方向不共线时，有

41、a－b

42、＞

43、

44、a

45、－

46、b

47、

48、，对于C、D容易判断恒成立.故选B.答案　B3.若非零向量a，b满足

49、a

50、＝

51、b

52、，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.π解析　由题意(a－b)·(3a＋2b)＝3a2－a·b－2b2＝0，即3

53、a

54、2－

55、a

56、·

57、b

58、cosθ－2

59、b

60、2＝0，所以3×－cosθ－2＝0，cosθ＝，由于θ∈[0，π]，所以θ＝，选A.答案　A4.(xx·郑州模拟

61、)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，3)，c＝(k，7)，若(a＋2c)∥b，则k＝(　　)A.1B.2C.3D.4解析　依题意得a＋2c＝(3，1)＋(2k，14)＝(3＋2k，15)，因为b＝(1，3)，(a＋2c)∥b.所以3(3＋2k)＝15，解得k＝1.答案　A5.如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于(　　)A.－B.－C.－D.－解析　∵＝2，圆O的半径为1，∴

62、

63、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝＋0－1＝－.答案　B二、填空题6.(xx·全国Ⅰ卷)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1，2)

64、，且a⊥b，则x＝________.解析　由题意，得a·b＝0⇒x＋2(x＋1)＝0⇒x＝－.答案　－7.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥.解析　∵2＝4

65、a

66、2＝4，∴

67、a

68、＝1，故①正确；∵＝－＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，∴

69、

70、＝

71、b

72、＝2，故②错误；∵b＝－，∴a·b＝·(－)＝×2×2×cos60°－×2×2＝－1≠0，故③错误；∵＝b，故

73、④正确；∵(＋)·(－)＝2－2＝4－4＝0，∴(4a＋b)⊥，故⑤正确.答案　①④⑤8.(xx·石家庄模拟)已知向量与的夹角为120°，且

74、

75、＝3，

76、

77、＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________.解析　∵⊥，∴·＝0，∴(λ＋)·＝0，即(λ＋)·(－)＝λ·－λ2＋2－·＝0.∵向量与的夹角为120°，

78、

79、＝3，

80、

81、＝2，∴(λ－1)

82、

83、

84、

85、·cos120°－9λ＋4＝0，解得λ＝.答案　三、解答题9.设向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.(1)若

86、a

87、＝

88、b

89、，求x的值；(2)设函数f(x

90、)＝a·b，求f(x)的最大值.解　(1)由

91、a

92、2＝(sinx)2＋(sinx)2＝4sin2x，

93、b

94、2＝(cosx)2＋(sinx)2＝1，及

95、a

96、＝

97、b

98、，得4sin2x＝1.又x∈，从而sinx＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sinx·cosx＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，当x＝∈时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.10.(xx·福建南平3月模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行.(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△AB

99、C的面积.解　(1)因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)法一　由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.法二　由正弦定理，得＝，从而sinB＝，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝，故sinC＝sin(A＋B)＝sin＝sinBcos＋cosBsin＝.所以△ABC的面积为S＝a

100、bsinC＝.11.(xx·海口4月测试)已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及

101、a＋b

102、；(2)若f(x)＝a·b－2λ

103、a＋b

104、的最小值是－，求λ的值.解　(1)a·b＝coscos－sinsin＝cos2x，