广西2020版高考数学一轮复习考点规范练10幂函数与二次函数文

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1、考点规范练10　幂函数与二次函数一、基础巩固1.(2018贵州适应性考试)幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数答案D解析设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12,则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数.2.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)答案D解析由于本题中函

2、数为y=xa(x>0)与y=logax,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由y=xa(x>0)的图象知a>1,而由y=logax的图象知00)的图象知01,故C错误;对于选项D,由y=xa(x>0)的图象知0

3、3)=f(0)=-4,结合图象可得m∈32,3.4.若函数f(x)=x2-

4、x

5、-6,则f(x)的零点个数为(　　)A.1B.2C.3D.4答案B解析当x>0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x<0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是(　　)A.5-a<5a<0.5aB.5a<0.5a<5-aC.0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<0.5a答案B解析5-a=15a.因为a<0,所以函数y=xa在(0,+∞)内单调递减.又15<0.5<5,所以5a<

6、0.5a<5-a.6.已知f(x)=x3,若当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是(　　)A.a≤1B.a≥1C.a≥32D.a≤32答案C解析f(x)在(-∞,+∞)内为奇函数且单调递增.∴由f(x2-ax)+f(1-x)≤0,得f(x2-ax)≤f(x-1),∴x2-ax≤x-1,即x2-(a+1)x+1≤0.设g(x)=x2-(a+1)x+1,则有g(1)=1-a≤0,g(2)=3-2a≤0,解得a≥32.故选C.7.设α∈-2,-1,-12,12,1,2,则使f(x)=xα为奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减的α的值的个数是(　　)A

7、.1B.2C.3D.4答案A解析由f(x)=xα在区间(0,+∞)内单调递减,可知α<0.又因为f(x)=xα为奇函数,所以α只能取-1.8.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则a的最小值是(　　)A.0B.2C.-52D.-3答案C解析由x2+ax+1≥0得a≥-x+1x在x∈0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a≥-52.9.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为　　　　　　　　　　. 答案f(x)=12(x-2)2-1解析

8、依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.∵函数图象过点(0,1),∴4a-1=1.∴a=12.∴f(x)=12(x-2)2-1.10.当x∈(0,+∞)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值为　　　　　. 答案2解析因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数,又是(0,+∞)上的减函数,所以m2-m-1=1,-5m-3<0,解得m=2.11.已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是　　　　　. 答案12,1解析x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=12时

9、,x2+y2取最小值12.因此x2+y2的取值范围为12,1.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),∴f(x)是定义在(0,+∞)内的减函数.又f(a+1)0,10-2a>0,a+1>10-2a,解得a>-1,a<5,a>3,∴30),若f(m)<0,则(　　)A.f(m+