2019高中数学第3章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法学案新人教B版选修2

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1、3.2.1　复数的加法与减法1．掌握复数代数形式的加减法运算法则，并能运用复数加减法运算法则进行熟练计算．2．理解复数加减法的几何意义．1．复数的加法与减法的定义(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，定义z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______＋______i.(2)已知复数a＋bi，根据加法的定义，存在唯一的复数－a－bi，使(a＋bi)＋(－a－bi)＝0.－a－bi叫做a＋bi的______．－a－bi＝－(a＋bi)．在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称

2、．根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(a＋bi)－(c＋di)＝(a＋bi)＋(－c－di)＝(a－c)＋(b－d)i，即(a＋bi)－(c＋di)＝______＋______i.(3)两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别________．(1)两个复数的和(差)仍为复数．(2)复数的加法法则可推广到多个复数相加的情形．(3)复数的加法运算满足交换律、结合律．【做一做1－1】若z1＝2＋i，z2＝3i，z3＝－1－i，则z1＋z2－z3＝________.【做一做1－2】已

3、知z1＝4－2i，且z1＋z2＝3＋3i，则z2＝________.2．加减运算的几何意义已知复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i，x1，x2，y1，y2∈R，其对应的向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)(如图)，且和不共线．以OZ1和OZ2为两条邻边作OZ1ZZ2，根据向量的加法法则，对角线OZ所表示的向量＝＋，而＋所对应的坐标是(x1＋x2，y1＋y2)，这正是两个复数之和z1＋z2所对应的有序实数对．因此复数加法的几何意义就是______________________．类似地，向量对应两

4、个复数的差z1－z2，作＝，则点Z′也对应复数z1－z2.两个复数的差z1－z2(即－)与连两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应，这与平面向量的几何解释是一致的．【做一做2－1】

5、(3＋2i)－(1＋i)

6、表示(　　)．A．点(3,2)与点(1,1)之间的距离B．点(3,2)与点(－1，－1)之间的距离C．点(3,2)到原点的距离D．以上都不对【做一做2－2】若z1，z2为非零复数，且满足

7、z1＋z2

8、＝

9、z1－z2

10、，则以点Z1，O，Z2为相邻顶点的平行四边形为________．怎样理解复数减法

11、的向量运算？剖析：复数的减法也可用向量来进行运算．同样可实施平行四边形法则和三角形法则．设与复数a+bi对应，与复数c+di对应，如图所示，以为一条对角线，为一边作平行四边形，那么这个平行四边形的另一边所表示的向量就与复数(a-c)+(b-d)i对应．因为与平行且相等，所以向量也与这个差对应，实际上，两个复数的差z－z1(即－)与连两个复数所对应的向量终点并指向被减数的向量对应．即“首同尾连向被减”，这就是复数减法的几何意义．题型一复数的加减运算【例题1】计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6

12、i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]；(3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)．分析：分清实部与虚部，按复数加减法的运算法则进行计算．反思：(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次计算．(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加减．题型二复数加减法的几何意义【例题2】已知平行四边形的三个顶点分别对应复数2i，4－4i，2＋6i.求第四个顶点对应的复数．分析：在平行四边形中，已知的三个顶点顺序

13、未定，故第四个顶点有三种情况．据复数加减法的几何意义求之．反思：理解复数加减法的几何意义是求解的关键.题型三复数知识的综合应用【例题3】设f(z)＝

14、z

15、＋z－2i，z1＝3－i，z2＝－2＋4i，z3＝＋z2，求f(z3)．分析：由题意，求出z3代入f(z)即可．题型四易错辨析易错点：在进行复数代数形式运算时忘记加括号，从而导致运算错误．【例题4】已知z1＝1＋2i，z2＝4－3i，计算

16、z1－z2

17、.错解：由z1＝1＋2i，z2＝4－3i，得z1－z2＝1＋2i－4－3i＝－3－i，∴

18、z1－z2

19、

20、＝

21、－3－i

22、＝＝.1已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1在复平面内所对应的点位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2在复平面上，平行四边形ABCD的顶点A，B，C所对应的复数分别为－3－2i，－4＋5i,2＋i，则向量所对应的复数是(　　)．A．7－11iB．3－6iC．5－9iD．－5－3i3设f(z)＝，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于(　　)．A．1－3iB．－2＋