高考数学试题汇编：第章圆锥曲线方程第节抛物线

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1、第八章圆锥曲线方程三抛物线【考点阐述】抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．　【考试要求】（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共7题）1.（福建卷理2）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A．B．C．D．【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。2.（湖南卷文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】抛物线的

2、准线为x=-2，点P到y轴的距离是4，到准线的距离是6，点P到该抛物线焦点的距离是63.（辽宁卷理7文7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么

3、PF

4、=(A)(B)8(C)(D)164.（山东卷文9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为-8-/8（A）(B)(C)(D)【答案】B【解析】设、则有，，两式相减得：，又因为直线的斜率为1，所以，所以有，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛

5、物线的位置关系等基础知识，5.（陕西卷理8文9）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【】A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选.6.（四川卷文3）抛物线的焦点到准线的距离是（）高^考#资*源^网(A)1(B)2(C)4(D)8解析：由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p答案：C7.（上海春卷17）已知抛物线与直线，“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件；C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：由即，，则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”，但“直线与抛物线有两个不同的交点

6、”则必有“”。故选B.-8-/8（二）填空题（共6题）1.（安徽卷文12）抛物线y2=8x的焦点坐标是【答案】.【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.2.（湖南卷理14）过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则．【答案】2【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，设A（），由题意可知由，消去y得，由韦达定理得，所以梯形ABCD的面积为：所以【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线

7、的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题3.（全国Ⅱ卷理15文15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.-8-/8【解析】过B作BE垂直于准线于E，∵，∴M为中点，∴，又斜率为，，∴，∴，∴M为抛物线的焦点，∴2.4.（浙江卷理13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。解析：利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题5.（重庆卷理14）已知以F为

8、焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为___________.【答案】解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m,直线AB方程为与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为6.（重庆卷文13）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，｜AF｜＝2，则｜BF｜＝。【答案】2【解析】由抛物线的定义可知-8-/8故2（三）解答题（共3题）1.（福建卷文19）已知抛物线C的方程C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C

9、有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。2.（全国Ⅰ卷理21文22）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D.（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程.【命题意图】本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算