2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标6 函数的奇偶性与周期性 文 新人教版

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1、课堂达标(六)函数的奇偶性与周期性[A基础巩固练]1．(2018·北京市东城区二模)下列函数中为奇函数的是(　　)A．y＝x＋cosx　　　　B．y＝x＋sinxC．y＝D．y＝e－

2、x

3、[解析]　A和C为非奇非偶函数，y＝e－

4、x

5、为偶函数，令f(x)＝x＋sinx，定义域为R，f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－x－sinx＝－f(x)，故y＝x＋sinx为奇函数，故选B.[答案]　B2．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3　　　B．－1　　　C．1　　　D．3[解析

6、]　因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.故选C.[答案]　C3．(2018·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(

7、x

8、)，∴f(

9、2x－1

10、)＜f，再根据f(x)的单调性，得

11、2x－1

12、＜，解得＜x＜，故选A.[答案]　A4．(2018·刑台摸底考试)已知定义在(－1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f′(x)＝1＋cosx，如果f(1－a)＋f(1－

13、a2)＜0，则实数a的取值范围为(　　)A．(0,1)B．(1,)C．(－2，－)D．(1，)∪(－，－1)[解析]　依题意得，f′(x)＞0，则f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数、增函数．不等式f(1－a)＋f(1－a2)＜0等价于f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，则－1＜1－a2＜a－1＜1，由此解得1＜a＜.[答案]　B5．(2018·太原模拟)已知函数f(x)＝x，若f(x1)＜f(x2)，则(　　)A．x1＞x2B．x1＋x2＝0C．x1＜x2D．x＜x[解析]　(1)f(－x)＝－x＝f(x)，∴f(x)在R上为偶函数，f′(x)＝ex－

14、＋x，∴x＞0时，f′(x)＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数，由f(x1)＜f(x2)，得f(

15、x1

16、)＜f(

17、x2

18、)，∴

19、x1

20、＜

21、x2

22、，∴x＜x.[答案]　D6．(2018·河南新野第三高级中学月考)已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，函数f(x)＝若f(2－x2)＞f(x)，则实数x的取值范围是(　　)A．(－∞，1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(1,2)D．(－2,1)[解析]　设x＞0，则－x＜0.∵x＜0时，g(x)＝－ln(1－x)，∴g(－x)＝－ln(1＋x)．又∵g(x)是奇

23、函数，∴g(x)＝ln(1＋x)(x＞0)，∴f(x)＝其图象如图所示．由图象知，函数f(x)在R上是增函数．∵f(2－x2)＞f(x)，∴2－x2＞x，即－2＜x＜1.[答案]　D7．(2018·湖南省常德市一模)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－1，则f(－2)＝______.[解析]　根据题意，当x＞0时，f(x)＝2x－1，则f(2)＝22－1＝3，又由y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－2)＝－f(2)＝－3；故答案为：－3.[答案]　－38．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满

24、足f(2

25、a－1

26、)>f(－)，则a的取值范围是______．[解析]　∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－)＝f()，∴f(2

27、a－1

28、)＞f()，∴2

29、a－1

30、<＝2，∴

31、a－1

32、<，即－

33、2x－1)，∴

34、x＋1

35、＞

36、2x－1

37、，解得0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2.[答案]　0＜x＜210．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称．(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)＝(0＜x≤1)，求x∈[－5，－4]时，函数f(x)的解析式．[解]　(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，有f(x＋1)＝f(1－x)，即有f(－x)＝f(x＋2)．又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(－x)＝－f(x)．故f(x＋2)＝－f(x)．从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是周期为