2019-2020年高考数学总复习高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理

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1、2019-2020年高考数学总复习高考达标检测二十二平面向量的数量积及应用理一、选择题1．(xx·江西八校联考)已知两个非零向量a，b满足a·(a－b)＝0，且2

2、a

3、＝

4、b

5、，则〈a，b〉＝(　　)A．30°　　　　　　　　　　B．60°C．120°D．150°解析：选B　由题知a2＝a·b，而cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝60°，故选B.2．(xx·长春三模)若

6、a＋b

7、＝

8、a－b

9、＝2

10、a

11、，则向量a－b与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由

12、a＋b

13、＝

14、a－b

15、⇒

16、a＋b

17、2＝

18、a－b

19、2⇒a

20、·b＝0，

21、a－b

22、＝2

23、a

24、⇒

25、a－b

26、2＝4

27、a

28、2⇒

29、b

30、＝

31、a

32、，设a－b与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝＝－，又θ∈[0，π]，所以θ＝，故选D.3．O是△ABC所在平面内的一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状一定是(　　)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形解析：选C　∵(－)·(＋－2)＝(－)·[(－)＋(－)]＝(－)·(＋)＝·(＋)＝(－)·(＋)＝

33、

34、2－

35、

36、2＝0，所以

37、

38、＝

39、

40、，∴△ABC为等腰三角形．4.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点

41、，点F在边CD上，若·＝，则·的值是(　　)A.B．2C．0D．1解析：选A　∵＝＋，·＝·(＋)＝·＋·＝·＝

42、

43、＝，∴

44、

45、＝1，

46、

47、＝－1，∴·＝(＋)·(＋)＝·＋·＝－(－1)＋1×2＝－2＋＋2＝，故选A.5．(xx·东北三校联考)在△ABC中，A＝120°，·＝－1，则

48、

49、的最小值是(　　)A.B．2C.D．6解析：选C　在△ABC中，设AB＝c，AC＝b，BC＝a.因为·＝－1，所以bccos120°＝－1，即bc＝2，在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccos120°＝b2＋c2＋bc≥3b

50、c＝6，所以a≥，即

51、

52、的最小值是.6.已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为(　　)A．－1B．－C.D．2解析：选D　注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，＋＝2.又－＝＋＝，且

53、

54、＝T＝×＝1，因此(＋)·(－)＝22＝2，选D.7．已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD＝30°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝2BE，CD＝λCF.若·＝－9，则λ的值为(　　)A．2B．3C．4D．

55、5解析：选B　依题意得＝＋＝－，＝＋，因此·＝·＝2－2＋·，于是有×62＋×62×cos60°＝－9，由此解得λ＝3，选B.8．(xx·银川调研)已知⊥，

56、

57、＝，

58、

59、＝t，若点P是△ABC所在平面内的一点，且＝＋，则·的最大值等于(　　)A．13B．15C．19D．21解析：选A　建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，＝，＝(0，t)，＝＋＝t＋(0，t)＝(1,4)，∴P(1,4)，·＝·(－1，t－4)＝17－≤17－2＝13，当且仅当t＝时，取“＝”．故选A.二、填空题9．(xx·兰州诊断)已知向量a，b满足

60、b

61、

62、＝4，a在b方向上的投影是，则a·b＝________.解析：a在b方向上的投影是，设θ为a与b的夹角，则

63、a

64、·cosθ＝，a·b＝

65、a

66、·

67、b

68、·cosθ＝2.答案：210．已知向量α，β是平面内两个互相垂直的单位向量，若(5α－2γ)·(12β－2γ)＝0，则

69、γ

70、的最大值是________．解析：因为α·β＝0，

71、α

72、＝

73、β

74、＝1，所以(5α－2γ)·(12β－2γ)＝60α·β－10α·γ－24β·γ＋4γ·γ＝0，即2

75、γ

76、2＝5α·γ＋12β·γ＝(5α＋12β)·γ，当γ与5α＋12β共线时，

77、γ

78、最大，

79、所以4

80、γ

81、2＝(5α＋12β)2＝25

82、α

83、2＋120α·β＋144

84、β

85、2＝25＋144＝169，所以

86、γ

87、＝.答案：11．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，梯形所在平面内一点P满足＋＝2，则·＝________.解析：以BC，BA为邻边作矩形ABCE，则＋＝，∵＋＝2，故P是BE的中点，连接PC，∴PD＝AB＝1，CP＝AC＝，CD＝＝，cos∠CPD＝＝－，·＝

88、

89、·

90、

91、cos∠CPD＝1××＝－1.答案：－112.如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，

92、D是BC的中点，若向量＝＋m·，且的终点M在△ACD的内部(不含边界)，则·的取值范围是________．解析：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则B(4,0)，C(0,4)，D(2,2)，M(1,4m)，m∈，·＝(1,4m)·(－3,4m)＝16m2－3∈(－2,6)．答案：(－2,