2019-2020年高考数学大二轮总复习 增分策略 第四篇 第1讲 集合与常用逻辑用语

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1、2019-2020年高考数学大二轮总复习增分策略第四篇第1讲集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]　已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　)A．0或B．0或3C．1或D．1或32．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x

2、y＝f(x)}——函数的定义域；{y

3、y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)

4、y＝f(x)}——函数图象上的点集．[问题2]　集合A＝{x

5、x＋y＝1}，B＝{(x，y)

6、x－y＝1}，则A

7、∩B＝________.3．遇到A∩B＝∅时，你是否注意到“极端”情况：A＝∅或B＝∅；同样在应用条件A∪B＝B⇔A∩B＝A⇔A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况．[问题3]　设集合A＝{x

8、x2－5x＋6＝0}，集合B＝{x

9、mx－1＝0}，若A∩B＝B，则实数m组成的集合是________________________________________．4．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.[问题4]　满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．5

10、．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题5]　已知全集I＝R，集合A＝{x

11、y＝}，集合B＝{x

12、0≤x≤2}，则(∁IA)∪B等于(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论．[问题6]　已知实数a、b，若

13、a

14、＋

15、b

16、＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是___________________________________

17、_____________________________________________________________________________________________________________.7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.[问题7]　设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．8．要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，

18、b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”．求参数范围时，常与补集思想联合应用，即体现了正难则反思想．[问题8]　若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2>0成立，则实数x的取值范围是________________．例1　设集合A＝{x

19、x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x

20、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．错因分析　集合B为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的实数根所构成的集合，由B⊆A，可知集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B＝∅的情况，导致漏解．解　因为

21、A＝{0，－4}，所以B⊆A分以下三种情况：①当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数的关系，得解得a＝1；②当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意；③当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.综上所述，所求实数a的取值范围是a≤－1或a＝1.易错点2　忽视区间端点取舍例2　记f(x)＝的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，求实数

22、a的取值范围．错因分析　在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小．解　∵2－≥0，∴≥0.∴x＜－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)．由(x－a－1)(2a－x)＞0，得(x－a－1)(x－2a)＜0.∵a＜1，∴a＋1＞2a，∴B＝(2a，a＋1)．∵B⊆A，∴2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2，而a＜1，∴≤a＜1或a≤－2.故当B⊆A时，实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[，1)．易错点3　混淆充分条件和必要条件例3　若p：a∈R，

23、a

24、＜1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝

25、0的一个根大于零，另一个根小于零，但不满足p，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充