2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四直线与圆圆与圆的位置关系理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十四直线与圆圆与圆的位置关系理[练基础小题——强化运算能力]1．直线y＝ax＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．随a的变化而变化解析：选B　因为直线y＝ax＋1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x－1)2＋y2＝4的内部，故直线与圆相交．2．(xx·西安模拟)直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：选B　x2＋y2－2x＋2y－7＝0化为圆的标准方程为(x－1)

2、2＋(y＋1)2＝9，故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝.则r2－d2＝9－＝，而7a2－4a＋7＝0的判别式Δ＝16－196＝－180<0，即7a2－4a＋7>0恒成立，故有r2>d2，即d

3、＝，∴m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.4．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则

4、AB

5、取得最小值时l的方程为(　　)A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：选A　由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C(－1,2)．过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，

6、AB

7、取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0.5．若圆x2＋y2＋mx－＝0与直线y＝－1相切，其圆心在y轴的

8、左侧，则m＝________.解析：圆的标准方程为2＋y2＝2，圆心到直线y＝－1的距离＝

9、0－(－1)

10、，解得m＝±，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝.答案：[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，则a的值为(　　)A．3B．2C．3或－5D．－3或5解析：选C　因为(x－a)2＋(y－3)2＝8的圆心为(a,3)，半径为2，所以由直线y＝x＋4与圆(x－a)2＋(y－3)2＝8相切，知圆心到直线的距离等于半径，所以＝2，即

11、a＋1

12、＝4，解得a＝3或－5.2．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，

13、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　)A．x＋y－3＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0解析：选C　设直线的斜率为k，又弦AB的中点为(－2,3)，所以直线l的方程为kx－y＋2k＋3＝0，由x2＋y2＋2x－4y＋a＝0得圆的圆心坐标为(－1,2)，所以圆心到直线的距离为＝，所以＝，解得k＝1，所以直线l的方程为x－y＋5＝0.3．(xx·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B

14、　由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2.圆M，圆N的圆心距

15、MN

16、＝，两圆半径之差为1，两圆半径之和为3，故两圆相交．4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析：选A　设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标

17、为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.5．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

18、AB

19、＝(　　)A．2B．4C．6D．2解析：选C　由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴

20、AC

21、2＝36＋4＝