2019年高考数学一轮总复习解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系课时跟踪检测理

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1、8.4直线与圆、圆与圆的位置关系[课时跟踪检测]　[基础达标]1．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．与k值有关解析：圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为＝，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D.答案：D2．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则

2、MN

3、的最小值是(　　)A.B．1C.D．解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝

4、.答案：C3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)A．－2B．－4C．－6D．－8解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a<2)，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝，所以r2＝22＋()2＝2－a⇒a＝－4.答案：B4．若圆x2＋y2＝a2与圆x2＋y2＋ay－6＝0的公共弦长为2，则a的值为(　　)A．±2B．2C．－2D．无解解析：圆x2＋y2＝a2的圆心为原点O，半径r＝

5、a

6、.将x2＋y2＝a2与x2＋y2＋a

7、y－6＝0左右分别相减，可得a2＋ay－6＝0，即得两圆的公共弦所在直线方程为a2＋ay－6＝0.原点O到直线a2＋ay－6＝0的距离d＝，根据勾股定理可得a2＝()2＋2，所以a2＝4，所以a＝±2.故选A.答案：A5．(2017届兰州市实战考试)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)A.或－1B．－1C．1或－1D．1解析：由题意得，圆心(1，－a)到直线ax＋y－1＝0的距离为，所以＝，解得a＝±1，故选C.答案：C6．(2017届福建福州八中模

8、拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为(　　)A．(－3，3)B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C．(－2，2)D．[－3，3]解析：由圆的方程可知圆心为O(0,0)，半径为2，因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d

9、MA

10、2＋

11、MO

12、2＝10(O为坐标原点)，则实

13、数a的取值范围是(　　)A．(－－1，－1)B．[－－1，－1]C．(－2－1,2－1)D．[－2－1,2－1]解析：设M(x，y)，因为

14、MA

15、2＋

16、MO

17、2＝10，所以x2＋(y－2)2＋x2＋y2＝10，即x2＋(y－1)2＝4，由于点M在直线l上，所以直线x＋y＋a＝0与圆x2＋(y－1)2＝4相交或相切时满足题意，即≤2，解得－2－1≤a≤2－1.答案：D8．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则

18、AB

19、＝________.解析：由x2＋y2－2x－4y＝0，得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以

20、该圆的圆心坐标为(1,2)，半径r＝，又圆心(1,2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝＝，由2＝r2－d2，得

21、AB

22、2＝4＝10，即

23、AB

24、＝.答案：9．(2018届昆明两区七校调研)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆于A，B两点，交y轴于P点，若2＝，则直线l的斜率k＝_____________________________________________.解析：依题意得，点A是线段PB的中点，

25、PC

26、＝

27、PA

28、＋

29、AC

30、＝3，过圆心C(3,5)作y轴的垂线，垂足为C1，则

31、CC1

32、＝3，

33、PC1

34、＝＝6.记

35、直线l的倾斜角为θ，则有

36、tanθ

37、＝＝2，即k＝±2.答案：±210．(2018届云南省统一检测)已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.解析：由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又因为f′(x)＝3x2＋a，所以f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，所以＝⇒a＝－，所以b＝，所以3a＋2b＝－7.答案：－711．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求

38、满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，