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《2019届高考数学二轮复习 专题综合检测练（三）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题综合检测练（三）(120分钟 150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( )A.10B.12C.14D.16【解析】选B.由三视图可画出立体图该立体图各面中只有两个相同的梯形的面,S梯=×2÷2=6,S全梯=6×2=12.2.(2018·合肥一模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四
2、边形,则该三棱锥中与平面α平行的棱有( )A.0条B.1条C.2条D.0条或2条【解析】选C.因为平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形,所以该三棱锥中与平面α平行的棱有2条.3.已知m,n是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且m⊂α,n⊂β.有下列命题:①若α∥β,则m,n可能平行,也可能异面;②若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,则α⊥β;③若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,则α⊥β.其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.对于①,直线m,n可能平行,也可能异面,故①是真命题;对于②,直线m,n同时垂直于公共棱
3、,不能推出两个平面垂直,故②是假命题;对于③,当直线n∥l时,不能推出两个平面垂直,故③是假命题.故真命题的个数为1.4.(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )A.+1B.+3C.+1D.+3【解析】选A.根据所给几何体的三视图,画出该几何体的直观图,如图所示,可知该几何体是由一个半圆锥和一个三棱锥组合成的,圆锥的底面半径为1,高为3,三棱锥底面是斜边为2的等腰直角三角形,高也为3,所以该几何体的体积为:V=π·12×3××+2×1××3×=+1.5.一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之
4、一圆周),则该几何体的表面积为( )A.72+6πB.72+4πC.48+6πD.48+4π【解析】选A.由三视图知,该几何体由一个正方体的部分与一个圆柱的部分组合而成(如图所示),其表面积为16×2+(16-4+π)×2+4×2×2+×2π×2×4=72+6π.6.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为( )A.4B.6C.8D.10【解析】选C.依题意,设题中球的球心为O,半径为R,△ABC的外接圆半径为r,则=,解得R=5,由πr2=16π,解得r=4,又因为球心O到平面ABC的距离为=3
5、,因此三棱锥P-ABC的高的最大值为5+3=8.7.(2018·洛阳一模)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,△ABC是边长为4的等边三角形,三棱锥P-ABC的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.【解析】选D.依题意,记三棱锥P?ABC的外接球的球心为O,半径为R,点P到平面ABC的距离为h,则由VP-ABC=S△ABCh=××h=得h=.又PC为球O的直径,因此球心O到平面ABC的距离等于h=.又正△ABC的外接圆半径为r==,因此R2=r2+=,所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4πR2=.8.《九章算术》商功
6、章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺3寸,容纳米2000斛(1丈=10尺,1尺=10寸,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,π≈3),则圆柱底面圆周长约为( )A.1丈3尺B.5丈4尺C.9丈2尺D.48丈6尺【解析】选B.设圆柱底面圆半径为r尺,高为h尺,圆柱高1丈3尺3寸,即h=13尺,依题意,圆柱体积V=πr2h≈3×r2×13=2000×1.62,所以r2=81,即r=9,所以圆柱底面圆周长约为2πr≈54,54尺=5丈4尺,即圆柱底面圆周长约为5丈4尺.9.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且BD⊥
7、CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是( )【解析】选A.如图,作PQ⊥BC于Q,作QR⊥BD于R,连接PR,则由鳖臑的定义知PQ∥AB,QR∥CD,PQ⊥QR.设AB=BD=CD=1,CP=x(0≤x≤1),则==,即PQ=,又===,所以QR=,所以PR===,又由题知PR⊥BD,所以f(x)==,结合选项知选A.10.(2018·西安一模)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12cm,深2cm的空穴,则该球的表面积是( )A.100πcm2B
