2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七直线与圆锥曲线理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十七直线与圆锥曲线理1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．1或2D．0解析：选A　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．2．已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若·＝0，则m＝(　　)A.B.C.D．0解析：选B　由得A(2,2)，B，又∵M(－1，m)且·＝0，∴2m2－2m＋1＝0，解得m＝.3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

2、AB

3、的最大值为(　　)A

4、．2B.C.D.解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

5、AB

6、＝

7、x1－x2

8、＝·＝·＝·，故当t＝0时，

9、AB

10、max＝.4．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为(　　)A.B.C．2D．3解析：选A　由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，所以抛物线的方程为y＝2x

11、2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1＜x2，又A，B关于直线y＝x＋m对称，所以＝－1，故x1＋x2＝－，而x1x2＝－，解得x1＝－1，x2＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝＝＝，因为中点M在直线y＝x＋m上，所以＝－＋m，解得m＝.5．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为________．解析：直线l的方程为y＝x＋

12、1，由得y2－14y＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝14，∴

13、AB

14、＝y1＋y2＋p＝14＋2＝16.答案：166．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．解析：双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，＝2，所以e＝＝＝＝.答案：7．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝________.解析：如图所示，设F为焦点，易知F

15、(2，0)，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则

16、MP

17、＝

18、AB

19、＝(

20、AF

21、＋

22、BF

23、)＝(

24、AG

25、＋

26、BH

27、)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，由

28、MP

29、＝

30、AP

31、，得∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又

32、AG

33、＝

34、AF

35、，AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.答案：2[大题常考题点——稳解全解]1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2

36、的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．解：(1)由题意可知解得a＝，b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意可知直线l的斜率存在．设其方程为y＝k(x－2)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(－x3，－y3)，由得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，所以x1＋x2＝，则y1＋y2＝k(x1＋x2－4)＝，所以AB的中点D的坐标为，因此直线OD的方程为x＋3ky＝0(k

37、≠0)．由解得y＝，x3＝－3ky3.因为四边形MF1NF2为矩形，所以F2M―→·F2N―→＝0，即(x3－2，y3)·(－x3－2，－y3)＝0，所以4－x－y＝0.所以4－＝0.解得k＝±.故直线l的方程为x－3y－2＝0或x＋3y－2＝0.2．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1.故椭圆C的标准方

38、程为＋＝1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方