（通用版）2019版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时达标检测（四十七）直线与圆锥曲线 理

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1、课时达标检测（四十七）直线与圆锥曲线[小题常考题点——准解快解]1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是(　　)A．1B．2C．1或2D．0解析：选A　因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．2．已知直线y＝2(x－1)与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，点M(－1，m)，若·＝0，则m＝(　　)A.B.C.D．0解析：选B　由得A(2,2)，B，又∵M(－1，m)且·＝0，∴2m2－2m＋1＝0，解得m＝.3．斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点

2、，则

3、AB

4、的最大值为(　　)A．2B.C.D.解析：选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴

5、AB

6、＝

7、x1－x2

8、＝·＝·＝·，故当t＝0时，

9、AB

10、max＝.4．已知双曲线－＝1(a>0，b＞0)上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线y＝ax2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1x2＝－，则m的值为(　　)A.B.C

11、．2D．3解析：选A　由双曲线的定义知2a＝4，得a＝2，所以抛物线的方程为y＝2x2.因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝2x2上，所以y1＝2x，y2＝2x，两式相减得y1－y2＝2(x1－x2)(x1＋x2)，不妨设x1＜x2，又A，B关于直线y＝x＋m对称，所以＝－1，故x1＋x2＝－，而x1x2＝－，解得x1＝－1，x2＝，设A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x0，y0)，则x0＝＝－，y0＝＝＝，因为中点M在直线y＝x＋m上，所以＝－＋m，解得m＝.5．已知倾

12、斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为________．解析：直线l的方程为y＝x＋1，由得y2－14y＋1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝14，∴

13、AB

14、＝y1＋y2＋p＝14＋2＝16.答案：166．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．解析：双曲线－＝1的一条渐近线为y＝x，由方程组消去y，得x2－x＋1＝0有唯一解，所以Δ＝2－4＝0，＝

15、2，所以e＝＝＝＝.答案：7．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝________.解析：如图所示，设F为焦点，易知F(2，0)，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则

16、MP

17、＝

18、AB

19、＝(

20、AF

21、＋

22、BF

23、)＝(

24、AG

25、＋

26、BH

27、)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，由

28、MP

29、＝

30、AP

31、，得∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又

32、AG

33、＝

34、AF

35、，

36、AM为公共边，所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.答案：2[大题常考题点——稳解全解]1．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2,0)，离心率为.过点F2的直线l(斜率不为0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，O为坐标原点，直线OD交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)当四边形MF1NF2为矩形时，求直线l的方程．解：(1)由题意可知解得a＝，b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由题意可知直线l

37、的斜率存在．设其方程为y＝k(x－2)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x3，y3)，N(－x3，－y3)，由得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0，所以x1＋x2＝，则y1＋y2＝k(x1＋x2－4)＝，所以AB的中点D的坐标为，因此直线OD的方程为x＋3ky＝0(k≠0)．由解得y＝，x3＝－3ky3.因为四边形MF1NF2为矩形，所以F2M―→·F2N―→＝0，即(x3－2，y3)·(－x3－2，－y3)＝0，所以4－x－y＝0.所以4－＝0.解得k＝±.故直线l的方程为

38、x－3y－2＝0或x＋3y－2＝0.2．已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x2＝－4y的焦点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，由题意得b＝，＝，解得a＝2，c＝1.故椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y＝k(x－2)