浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何考点规范练49直线与圆锥曲线

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1、考点规范练49　直线与圆锥曲线基础巩固组1.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且

2、PA

3、=1,则点P的轨迹方程是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2答案D解析如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则MA⊥PA,且

4、MA

5、=1,又∵

6、PA

7、=1,∴

8、PM

9、=

10、MA

11、2+

12、PA

13、2=2,即

14、PM

15、2=2.∴点P的轨迹方程为(x-1)2+y2=2.2.若斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于

16、A,B两点,则

17、AB

18、的最大值为(　　)A.2B.455C.4105D.8105答案C解析设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由x2+4y2=4,y=x+t,消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0,则x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.于是

19、AB

20、=1+k2

21、x1-x2

22、=1+k2·(x1+x2)2-4x1x2=2·-85t2-4×4(t2-1)5=425·5-t2,当t=0时,

23、AB

24、max=4105.3.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交

25、于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为32,则ab的值为(　　)A.32B.233C.932D.2327答案A解析设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点M(x0,y0).由题设kOM=y0x0=32.由ax12+by12=1,ax22+by22=1,得(y2+y1)(y2-y1)(x2+x1)(x2-x1)=-ab.又y2-y1x2-x1=-1,y2+y1x2+x1=2y02x0=32,所以ab=32.4.若过抛物线y2=x的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,且直线l的倾斜角θ≥π4,点A

26、在x轴上方,则

27、FA

28、的取值范围是(　　)A.14,1B.14,+∞C.12,+∞D.14,1+22答案D解析记点A的横坐标是x1,则有

29、AF

30、=x1+14=14+

31、AF

32、cosθ+14=12+

33、AF

34、cosθ,

35、AF

36、(1-cosθ)=12,

37、AF

38、=12(1-cosθ).由π4≤θ<π,得-1

39、AF

40、的取值范围是14,1+22.5.经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.

41、设O为坐标原点,则OA·OB等于(　　)A.-3B.-13C.-13或-3D.±13答案B解析依题意,当直线l经过椭圆的右焦点(1,0)时,其方程为y-0=tan45°(x-1),即y=x-1,代入椭圆方程x22+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=43,所以两个交点坐标分别为(0,-1),43,13,∴OA·OB=-13,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得OA·OB=-13.6.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

42、PA

43、=2

44、PB

45、,则点P的轨迹方程为　　　　　;轨迹所包围

46、的图形的面积为　　　　　. 答案x2+y2-4x=0　4π解析设P(x,y),由

47、PA

48、=2

49、PB

50、,得(x+2)2+y2=2(x-1)2+y2,∴3x2+3y2-12x=0,即x2+y2-4x=0.∴点P的轨迹为以(2,0)为圆心,半径为2的圆.即轨迹所包围的面积等于4π.7.椭圆x24+y23=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当m=　　　　　时,△FAB的周长最大,此时△FAB的面积是　　　　　. 答案1　3解析设椭圆x24+y23=1的右焦点为F',则F(-1,0),F'(1,0).由椭圆的

51、定义和性质易知,当直线x=m过F'(1,0)时,△FAB的周长最大,此时m=1,把x=1代入x24+y23=1得y2=94,y=±32,S△FAB=12

52、F1F2

53、

54、AB

55、=12×2×3=3.8.函数y=ax2-2x的图象上有且仅有两个点到直线y=x的距离等于2,则实数a的取值集合是　　　　　. 答案a　　a<-98或a=0或a>98解析(1)若a=0,则y=2x与y=x为相交直线,显然y=2x上存在两点到y=x的距离等于2,符合题意;(2)若a>0,则y=ax2-2x与直线y=x相交,∴y=ax2-2x在直线y

56、=x上方的图象必有两点到直线y=x的距离等于2,又直线y=x与y=x-2的距离为2,∴抛物线y=ax2-2x与直线y=x-2不相交,联立方程组y=ax2-2x,y=x-2,消元得ax2-3x+2=0,∴Δ=9-8a<0,解得a>98.(3)若a<0,同理可得a<-98.故答案为a　　a<-98或a=0或a>98.能力提升组9.已知两定点A(0,-2),B(0,2),点P在