浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何考点规范练46椭圆

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1、考点规范练46　椭圆基础巩固组1.(2017浙江高考)椭圆x29+y24=1的离心率是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.133B.53C.23D.59答案B解析e=9-43=53,故选B.2.设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

2、OM

3、=3,则点P到椭圆左焦点的距离为(　　)A.4B.3C.2D.5答案A解析由题意知

4、OM

5、=12

6、PF2

7、=3,所以

8、PF2

9、=6,

10、PF1

11、=2a-

12、PF2

13、=10-6=4.3.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率

14、为22,则实数m等于(　　)A.2B.2或83C.2或6D.2或8答案D解析显然m>0,且m≠4,当04时,椭圆长轴在y轴上,则14-1m14=22,解得m=8.4.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为(　　)A.33B.36C.13D.16答案A解析设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中

15、位线.所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因为∠PF1F2=30°,所以

16、PF1

17、=2

18、PF2

19、.由勾股定理得

20、F1F2

21、=

22、PF1

23、2-

24、PF2

25、2=3

26、PF2

27、,由椭圆定义得2a=

28、PF1

29、+

30、PF2

31、=3

32、PF2

33、⇒a=3

34、PF2

35、2,2c=

36、F1F2

37、=3

38、PF2

39、⇒c=3

40、PF2

41、2,则e=ca=3

42、PF2

43、2·23

44、PF2

45、=33.故选A.5.(2018浙江衢州二调)设椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且满足PF1·PF2=9,则

46、PF1

47、·

48、PF2

49、

50、的值为(　　)A.8B.10C.12D.15答案D解析由椭圆方程x216+y212=1,可得c2=4,所以

51、F1F2

52、=2c=4.因为F1F2=PF2-PF1,所以

53、F1F2

54、=

55、PF2-PF1

56、,两边同时平方,得

57、F1F2

58、2=

59、PF1

60、2-2PF1·PF2+

61、PF2

62、2,所以

63、PF1

64、2+

65、PF2

66、2=

67、F1F2

68、2+2PF1·PF2=16+18=34,根据椭圆的定义,得

69、PF1

70、+

71、PF2

72、=2a=8,(

73、PF1

74、+

75、PF2

76、)2=

77、PF1

78、2+

79、PF2

80、2+2

81、PF1

82、·

83、PF2

84、=64,所以34+2

85、PF

86、1

87、·

88、PF2

89、=64.所以

90、PF1

91、·

92、PF2

93、=15.故选D.6.如图,∠OFB=π6,△ABF的面积为2-3,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭圆方程为　　　　　. 答案x28+y22=1解析设所求椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由题意可知,

94、OF

95、=c,

96、OB

97、=b,∴

98、BF

99、=a.∵∠OFB=π6,∴bc=33,a=2b.∴S△ABF=12·

100、AF

101、·

102、BO

103、=12(a-c)·b=12(2b-3b)b=2-3,解得b2=2,则a=2b=22.∴所求椭圆的方程为x28+y22=1

104、.7.(2018浙江重点中学联考)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)相交于A,B,C,D四点,若椭圆C1的一个焦点为F(-2,0),且四边形ABCD的面积为163,则椭圆C1的离心率e为　　　　　. 答案22解析　联立x2a2+y2b2=1,y2a2+x2b2=1,两式相减得x2-y2a2=x2-y2b2,因为a≠b,所以x2=y2=a2b2a2+b2.所以四边形ABCD为正方形,4a2b2a2+b2=163,(*)又由题意知a2=b2+2,将其代入(*

105、)式整理得3b4-2b2-8=0,所以b2=2,则a2=4.所以椭圆C的离心率e=22.8.设P为椭圆x24+y23=1上一点,F为椭圆的右焦点,A(2,2),则

106、PA

107、-

108、PF

109、的最小值为　　　　　. 答案13-4解析设椭圆的左焦点为F'(-1,0),则

110、PA

111、-

112、PF

113、=

114、PA

115、-(2a-

116、PF'

117、)=

118、PA

119、+

120、PF'

121、-2a≥

122、AF'

123、-2a=13-4,当且仅当A,P,F'三点共线时等号成立,且P在A,F'之间时达到,故

124、PA

125、-

126、PF

127、的最小值为13-4.能力提升组9.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>

128、0)左焦点F,且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线,则该椭圆的离心率为(　　)A.33B.63C.34D.23答案B解析设椭圆的左焦点为F(-c,0),A(x1,y1),B(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2),直线AB的方程为y=x+c,代入椭圆方程并整理得(a2+b2)x2+2a2c