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《(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练46 椭圆》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练46 椭圆基础巩固组1.(2017浙江高考)椭圆x29+y24=1的离心率是( ) A.133B.53C.23D.59答案B解析e=9-43=53,故选B.2.设F1,F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,
2、OM
3、=3,则点P到椭圆左焦点的距离为( )A.4B.3C.2D.5答案A解析由题意知
4、OM
5、=12
6、PF2
7、=3,所以
8、PF2
9、=6,
10、PF1
11、=2a-
12、PF2
13、=10-6=4.3.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为22,则实数m等于( )A.2B.
14、2或83C.2或6D.2或8答案D解析显然m>0,且m≠4,当04时,椭圆长轴在y轴上,则14-1m14=22,解得m=8.4.设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为( )A.33B.36C.13D.16答案A解析设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF2的中位线.所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因为∠PF1F
15、2=30°,所以
16、PF1
17、=2
18、PF2
19、.由勾股定理得
20、F1F2
21、=
22、PF1
23、2-
24、PF2
25、2=3
26、PF2
27、,由椭圆定义得2a=
28、PF1
29、+
30、PF2
31、=3
32、PF2
33、⇒a=3
34、PF2
35、2,2c=
36、F1F2
37、=3
38、PF2
39、⇒c=3
40、PF2
41、2,则e=ca=3
42、PF2
43、2·23
44、PF2
45、=33.故选A.5.(2018浙江衢州二调)设椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且满足PF1·PF2=9,则
46、PF1
47、·
48、PF2
49、的值为( )A.8B.10C.12D.15答案D解析由椭圆方程x216+y212=1,可得c2=4,所以
50、F1
51、F2
52、=2c=4.因为F1F2=PF2-PF1,所以
53、F1F2
54、=
55、PF2-PF1
56、,两边同时平方,得
57、F1F2
58、2=
59、PF1
60、2-2PF1·PF2+
61、PF2
62、2,所以
63、PF1
64、2+
65、PF2
66、2=
67、F1F2
68、2+2PF1·PF2=16+18=34,根据椭圆的定义,得
69、PF1
70、+
71、PF2
72、=2a=8,(
73、PF1
74、+
75、PF2
76、)2=
77、PF1
78、2+
79、PF2
80、2+2
81、PF1
82、·
83、PF2
84、=64,所以34+2
85、PF1
86、·
87、PF2
88、=64.所以
89、PF1
90、·
91、PF2
92、=15.故选D.6.如图,∠OFB=π6,△ABF的面积为2-3,则以OA为长半轴,OB为短半轴,F为
93、一个焦点的椭圆方程为 . 答案x28+y22=1解析设所求椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0),由题意可知,
94、OF
95、=c,
96、OB
97、=b,∴
98、BF
99、=a.∵∠OFB=π6,∴bc=33,a=2b.∴S△ABF=12·
100、AF
101、·
102、BO
103、=12(a-c)·b=12(2b-3b)b=2-3,解得b2=2,则a=2b=22.∴所求椭圆的方程为x28+y22=1.7.(2018浙江重点中学联考)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与椭圆C2:y2a2+x2b2=1(a>b>0)相交于A,B,C,D四点,若椭圆C1的一个焦点为F(-2,
104、0),且四边形ABCD的面积为163,则椭圆C1的离心率e为 . 答案22解析 联立x2a2+y2b2=1,y2a2+x2b2=1,两式相减得x2-y2a2=x2-y2b2,因为a≠b,所以x2=y2=a2b2a2+b2.所以四边形ABCD为正方形,4a2b2a2+b2=163,(*)又由题意知a2=b2+2,将其代入(*)式整理得3b4-2b2-8=0,所以b2=2,则a2=4.所以椭圆C的离心率e=22.8.设P为椭圆x24+y23=1上一点,F为椭圆的右焦点,A(2,2),则
105、PA
106、-
107、PF
108、的最小值为 . 答案13-4解析设椭圆的
109、左焦点为F'(-1,0),则
110、PA
111、-
112、PF
113、=
114、PA
115、-(2a-
116、PF'
117、)=
118、PA
119、+
120、PF'
121、-2a≥
122、AF'
123、-2a=13-4,当且仅当A,P,F'三点共线时等号成立,且P在A,F'之间时达到,故
124、PA
125、-
126、PF
127、的最小值为13-4.能力提升组9.过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)左焦点F,且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(3,-1)共线,则该椭圆的离心率为( )A.33B.63C.34D.23答案B解析设椭圆的左焦点为F(-c,0),A(x1,y1),B(x2,y2),则OA+OB=(x1+x2,y1+y2
128、),直线AB的方程为y=x+c,代入椭圆方程并整理得(a2+b2)x2+2a2c