浙江专用2020版高考数学大一轮复习第九章解析几何考点规范练47双曲线

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1、考点规范练47　双曲线基础巩固组1.(2018浙江一模摸底)双曲线x2a2-y24a2=1(a≠0)的渐近线方程为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.y=±2xB.y=±12xC.y=±4xD.y=±2x答案A解析根据双曲线的渐近线方程定义,可知其方程为y=±2aax=±2x.故选A.2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(　　)A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C解析由焦点F2(5,0)知c=5.又e=ca

2、=54,得a=4,b2=c2-a2=9.∴双曲线C的标准方程为x216-y29=1.3.(2017课标Ⅰ高考)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(　　)A.13B.12C.23D.32答案D解析由c2=a2+b2=4,得c=2,所以点F的坐标为(2,0).将x=2代入x2-y23=1,得y=±3,所以PF=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为12×3×(2-1)=32,故选D.4.(2018浙江嘉兴调研)过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的

3、右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点,若△OAB的面积为13bc3,则双曲线的离心率为(　　)A.52B.53C.132D.133答案D解析由题意可求得

4、AB

5、=2bca,所以S△OAB=12×2bca×c=13bc3,整理得ca=133,即e=133.故选D.5.(2018浙江衢州模拟)已知l是双曲线C:x22-y24=1的一条渐近线,P是l上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若PF1·PF2=0,则点P到x轴的距离为(　　)A.233B.2C.2D.263答案C解析由题意知F1(-6,0),F2(6,0),不妨设渐近线l的方程为y=2

6、x,则可设P(x0,2x0).由PF1·PF2=(-6-x0,-2x0)·(6-x0,-2x0)=3x02-6=0,得x0=±2.故点P到x轴的距离为2

7、x0

8、=2,应选C.6.点P是双曲线x29-y216=1的右支上的一点,M是圆(x+5)2+y2=4上的一点,点N的坐标为(5,0),则

9、PM

10、-

11、PN

12、的最大值为　　　　　　. 答案8解析设圆(x+5)2+y2=4圆心为F,则

13、PM

14、-

15、PN

16、≤

17、PF

18、+2-

19、PN

20、=2a+2=2×3+2=8.7.过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则

21、AB

22、

23、=　　　　　. 答案43解析由题意知,双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=±3x,将x=c=2代入得y=±23,即A,B两点的坐标分别为(2,23),(2,-23),所以

24、AB

25、=43.8.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(5,0),则a=　　　　　;b=　　　　　. 答案1　2解析由2x+y=0,得y=-2x,所以ba=2.又c=5,a2+b2=c2,解得a=1,b=2.能力提升组9.设点P为有公共焦点F1,F2的椭圆和双曲线的一个交点,且cos∠F1PF2=35,椭圆的离心率为e1,双

26、曲线的离心率为e2,若e2=2e1,则e1=(　　)A.104B.75C.74D.105答案D解析设双曲线的实轴长为2a,则椭圆的长轴长为4a,不妨设

27、PF1

28、>

29、PF2

30、,∴

31、PF1

32、+

33、PF2

34、=4a,

35、PF1

36、-

37、PF2

38、=2a⇒

39、PF1

40、=3a,

41、PF2

42、=a,在△PF1F2中,由余弦定理可知4c2=9a2+a2-2×3a×a·35⇒ca=2105⇒e1=c2a=105,故选D.10.若点O和点F(-2,0)分别为双曲线x2a2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OP·FP的取值范围为(　　)A.[3-23,

43、+∞)B.[3+23,+∞)C.-74,+∞D.74,+∞答案B解析由a2+1=4,得a=3,则双曲线方程为x23-y2=1.设点P(x0,y0),则x023-y02=1,即y02=x023-1.OP·FP=x0(x0+2)+y02=x02+2x0+x023-1=43x0+342-74,∵x0≥3,∴当x0=3时,OP·FP取最小值3+23.故OP·FP的取值范围是[3+23,+∞).11.若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上存在一点P满足以

44、OP

45、为边长的正方形的面积等于2ab(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是(　　

46、)A.1,52B.1,72C.52,+∞D.72,+∞答案C解析由已知条件,得

47、OP

48、2=2ab,∵P为双曲线上一点,∴

49、