新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.8函数模型及其应用学案

《新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.8函数模型及其应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八节函数模型及其应用突破点一　基本初等函数模型1．几类常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种基本初等函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax

2、(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的单调性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大，逐渐表现为与y轴平行随x的增大，逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

3、关系式是v＝2000·ln.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12千米/秒．解析：当v＝12000时，2000·ln＝12000，∴ln＝6，∴＝e6－1.答案：e6－13．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．解析：设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y＝(x－3)·＝80(x－3)(9－x)＝－80(x－

4、6)2＋720(x≥3)，所以x＝6时，y取得最大值．答案：64．(2019·枣阳高级中学期中)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(m)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24考法一　二次函数模型　[例1]　(2019·商丘二中检测)如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中A

5、E＝4米，CD＝6米．为了合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．[解]　(1)如图，作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4，在△EDF中，＝，所以＝，所以y＝－x＋10，定义域为{x

6、4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为S，则S(x)＝xy＝x10－＝－(x－10)2＋50，所以S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为直线x＝10，所以当x∈[4,8]时，

7、S(x)单调递增，所以当x＝8时，矩形BNPM的面积取得最大值，最大值为48平方米．[方法技巧]在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解．解决函数应用问题时，最后还要还原到实际问题．　考法二　指数函数、对数函数模型　[例2]　(1)(2019·贵阳摸底)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振

8、幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大震幅，A0是“标准地震”的振幅，若“标准地震”的振幅为0.001，测震仪测得某地地震的震级为4级，则该地震的最大振幅为(　　)A．6　　　　　　　　　B．8C．10D．12(2)(2019·唐山模拟)某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车每年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用________年后，用在该车上的费用(含折旧费)达到14.

9、4万元．[解析]　(1)由题意知，lgA－lg0.001＝4，所以lgA＝1，即A＝10.故选C.(2)设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.