2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理 (I)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第三次月考试题理(I)一、选择题1．已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．的展开式中，含项的系数为()A.B.C.D.183．“，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由推导到时，等式的右边增加的式子是（）A.B.C.D.4．设，则二项式展开式中的第项的系数为()．A.-6B.6C.-24D.245．在极坐标系中，直线与圆交点的极坐标为（）A.B.C.D.6．函数在下面哪个区间内是增函数（）A.B.C.D.7．若，则下列不等式：①；②；③；④中，正确的不等

2、式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数，且”，则概率（）A.B.C.D.9．设曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），则直线与曲线截得的弦长为（）A.5B.10C.D.10．已知若直线与的图象有3个交点，且交点横坐标的最大值为，则（）A.B.C.D.11．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为（）A.B.C.D.12.已知函数的定义域为R,

3、且，若，则函数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13．某超市经营的某种包装优质东北大米的质量（单位：）服从正态分布，任意选取一袋这种大米，质量在的概率为__________．（附：若，则，，）14．已知，则的最大值是______．15．学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有_________种．16．已知曲线的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

4、若点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，则的值为________三、解答题17．若，，，且，，，求证：，，中至少有一个大于0.18．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求.19．已知.（1）若，求的取值范围；（2）已知，若使成立，求的取值范围.20、甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机

5、抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296(1)根据以上数据，完成下面的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7

6、022.7063.8415.0246.6357.87910.82821．设函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对恒有成立,求的取值范围.22．已知函数,.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.答案BADCABCADBBB130.818514151617：假设，，都不大于0，即，，，而.而，这与矛盾.所以假设不成立，从而原命题成立.所以，，中至少有一个大于0.18【答案】（1），；（2）119【答案】（1）或；（2）20(1)列联表如下：甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200∴没有的有把握认为两种

7、产品的质量有明显差异(2)依题意，生产一件甲，乙产品为合格品的概率分别为，随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为：∴21【答案】（1）；（2）.22详解：（Ⅰ）由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在上单调递增.当时，即时，令得，，当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的

8、正根，∴∴.欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.∵，∴