2019-2020学年高二数学上学期期中试题

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1、2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷满分150分考试时间120分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.直线的倾斜角为（　　）A．60°B．90°C．120°D．不存在2．棱台不一定具有的性质是(　)A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程（）A．B．C．D．4．已知若直线m，n满足则（）A．∥B．∥C．⊥D．⊥5．平行线和的距离是（　　）A．B.2C．D．6．已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是

2、边长为的正三角形．若P为底面的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)A．B．C．D．7．在坐标平面内，与点A(1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条8．在长方体中，，，，由在表面到达的最短行程为（）A．12B．　　C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．4B．C．D．1210．若直线平分圆,则的最小值是（　　）A．B．C．D．11．过三点的圆交y轴于M,N两点，则()A．4B．8C．2D．1012．在四面体ABCD中，

3、已知，AD=BD=3,CD=2,则四面体ABCD的外接球的半径为()A．B．3C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.直线,将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.14.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为15.四面体ABCD中，所有棱长都相等，O是A在平面BCD内的射影，E是BC的中点，则异面直线OE与BD所成的角为16.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则____________.三、解答题：（本大题共6小题，共7

4、0分，）17.（本小题满分10分）（1）直线过点P(－1，2)，且点，B(2,5)到直线的距离相等，求直线的方程；（2）已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线：上，求圆心为C的圆的标准方程；18.（本小题满分12分）棱长为1的正方体中，M、N分别是,的中点．（1）求证：直线MN∥平面ABCD．（2）求到平面的距离．19.（本小题满分12分）已知圆，直线过点。（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；(2）若直线与圆C交于两点，求使得面积最大的直线方程。20.（本小题满分12分）如图，

5、三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP.求证：（1）CM∥平面BEF.（2）求三棱锥M-BEF的体积21．（本小题满分12分）在直三棱柱中，BC=CC1，AB⊥BC．点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．（1）求证：B1C⊥平面BNG；（2）若CG∥平面AB1M，试确定G点的位置，并给出证明．22.（本小题满分12分）已知过点A（-1，0）的动直线与圆C：相交于P、Q两点，M是PQ的中点，

6、与直线m：相交于N。（1）当与m垂直时，求证：直线必过圆心C（2）当时，求直线的方程；（3）是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。数学参考答案一、选择题：ACADBCBDBCAD二、填空题13、214、15、16、4三、解答题18、（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴设B1到平面A1BC1的距离为h，由得，∴19、20、

7、（1）证明：取AF的中点G，AB的中点M，连接CG，CM，GM，∵E为PC中点，FA=2FP，∴EF∥CG．∵CG⊄平面BEF，EF⊂平面BEF，∴CG∥平面BEF．同理可证：GM∥平面BEF．又CG∩GM=G，∴平面CMG∥平面BEF．∵CM⊂平面CDG，∴CM∥平面BEF（2）∵PB⊥平面ABC，∴平面PAB⊥平面ABC，M为AB的中点，∴CM⊥AB,CM⊥平面PAB∴21、解：（1）：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1=BB1，点N是B1C的中点，∴BN⊥B1C∵AB⊥BC，AB⊥BB

8、1，BB1∩BC=B∴AB⊥平面B1BCC1∵B1C⊂平面B1BCC1∴B1C⊥AB，即B1C⊥GB又∵BN∩BG=B，BN、BG⊂平面BNG∴B1C⊥平面BNG（2）当G是棱AB的中点时，CG∥平面AB1M．证明如下：连接AB1，取AB1的中点H，连接HG、HM、GC，则HG为△AB1B的中位线∴GH∥BB1，GH=BB1∵由已知条件，B1BCC1为正方形∴CC1∥BB1，CC1=BB1∵M为CC1的中点，∴∴MC∥GH，且