高考数学复习指导：推理与证明

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1、高考数学复习指导推理与证明一、合情推理与演绎推理1、考纲点击（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现屮的作用；（2）了解演绎推理的更要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（3）了解合情推理和演绎推理Z间的联系和差界。2、热点提示（1）以选择题、填空题的形式考查合情推理；（2）以选择题或解答题的形式考查演绎推理（3）题目难度不人，多以中低档题为主。二、直接证明与间接证明1、考纲点击（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法

2、和综合法的思考过程、特点；（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点；2、热点提示（1）本考点在高考中每年都要涉及，主耍以考查直接证明中的综合法为主；（2）反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题。三、数学归纳法1、考纲点击（1）了解数学归纳法的原理；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2、热点提示（1）归纳——猜想——证明仍是高考重点；（2）与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点。【考纲知识梳理】一、合情推理与演绎推理厶帖••拆理1类比推理怎义：由

3、某类爭物的部分対象貝冇荣此持1;•推出诚类爭鞫的全部厲皱都兵仃这些特征的推理・或A由个别也实廐括出・般給论的推理.持点"上由部分刊幣体"由个别刊•般的推理.足义:由两类对独H仃某些类似特tiE和其屮•类对彖的菜些U知特征・推出牙■类对象电具冇这些待征的推理.特点:类比推理kihj殊刊待殊的推理.D大网提--C旬的•般庄理：小口扭一所L的特殊怙况:㊄給论一垠拥•股原理.对特殊悄况作岀的判断.特点:演纤笊理焰由■般刊待殊的笊理.注：归纳推理和类比推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是冇待于证明的。归

4、纳推理是曲特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理。二、直接证明与间接证明1、直接证明内容综合'次分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等.经过一系列的推理论证，最后•推导出所要证明的结论成立从要证明的结论出发.逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后.把要11E明的结论U1结为判定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因框图表示Q^P.>PUP—►P->Q,>Q.->Q>…HQ—Q1…a得到一个明显成立的条件文字语肓因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…注：分析法的特点是：从“未知”看“

5、需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件。分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出來，往往选择较简单的一种。2、间接证明反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法。三、数学归纳法数学归纳证题的步骤：(1)证明当n取笫一•值ngwNj时命题成立：(2)假

6、设n二k(k2q),kuN*)时命题成立，证明当n=k+l时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从如开始的所有止整数n都成立。注：1、第一个值勺是否一定为1呢？不一淀，要看题目中n的要求，如当n$3时，则第一个值勺应该为3o2、数学归纳法两个步骤有何关系？数学归纳法中两个步骤体现了递推思想，第一步是递推基础，也叫归纳奠基，笫二步是递推的依据，也叫归纳递推。两者缺一不町。【热点难点精析】一、合情推理与演绎推理（一）归纳推理※相关链接※1、归纳推理的特点：（1）归纳是依据特殊现彖推断出一般现象，

7、因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围;（2）归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础Z上的。2、归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别悄况发现某些相同本质；（2）从己知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。注：归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明。※例题解析※先分别求/(0)+/(!),/(-!)+/(2),/(-2)+/(3),,然后归纳猜想一般性结论，并给岀证明。思路解析：由f（x）T计算各和式T得出结论T归纳猜想T证明解答：/(0)+/(!)=]1_1]3°+V

8、33'+V3_1+a/33+V3，同理可得：/(—1)+/(2)=斗，/(-2)+/⑶=£。证明:设%!+X2=1,八、11（3叼+能）+（3七+希）3刁+3七+2希12_3七+希3七+巧_（3X1+V3）（3X2+V3）_3屮七+巧（3勺+3七）+3_3"+3叼+2弟_3®+3勺+2的_羽一術（3"+3T+2x3一術（3"+3七+2舲）一3（二）类比推理※相关链接※1、类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤是：（1）找出两类事物Z间的相