资源描述：
《高考数学复习点拨统计案例复习指导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、统计案例复习指导-、知识网络二、重要内容提示1、独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法。其kl的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。它首先假设结论不成立，即结论“两个分类变最没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变暈K?的值应该很小。如果由观测数据计算得到的K?的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理。因此根据随机变量K?的含义，可以通过概率式的评价来确定该假设不合理的程度，如果K?〉6.635,则说明该假设不合理的程度是99%,从而可以认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99%.2、K?统计量和临界值：K?统
2、计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是K2=叽曲一"丁,(a+b)(c+d)(d+c)(b+d)利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的K2值较大，就拒绝假设；如果K?值较小，就接受假设。经过对K?统计量分布的研究和大量的试验数据己经得到了一些临界值，其中比较有用的有两个：3.841和6.635,在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的K?值少以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系。3、独立性检验的步骤：使用统计量作2X2列联表的独立性检验的步骤是:(1)检查2X2列联
3、表中的数据是否符合要求;°(2)计算出K?的值;n(ad-be)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(3)将K?的值与两个临界值进行对比，进而作出统计推断：如果计算出的/^2>3.841,有95%的把握说两个事件有关；如果计算出的/C2>6.635,有99%的把握说两个事件有关；如果计算出的/C2<3.841，则认为两个事件是无关的。4、回归分析（1）回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析，回归分析分为线性回归分析和非线性回归分析，对丁非线性回归分析，往往需要利用转换变量的方法进行转化，转化为线性冋归问题求解。（2）相关系数：对于两个变
4、量x,y,我们把r叫做变量x与y之间的样木相关系数，用它来衡量两个变量Z间的线性相关程度。三、典型例题分析1、独立性检验例1、为了判断高中三年级学牛选修文科是否为性别有关，现随机抽取50名学牛一，得到如F2X2列联表:理科文科男1310女720已知P(K2>3.841)«0.05,P(K?>5.024)®0.025.根据表中数据，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为.〃"厂屮+M十亠'上/宀少250x（13x20-10x7）2解析：根据表中数据，K~=——«4.844,23x27x20x30市于3.841<4.844<5.025,故有95%的把
5、握认为选修文科与性别有关系，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.点评：因为由观测数据计算得到的K?的观测值人于3.841,所以“两个分类变量有关系”的假设成立，即两个事件是相关的，我们下此结论出错的可能性是非常小的。练习：为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表:患者未患者合计服川药104555没服川药203050合计3075105经计算，随机变量K2=6.1,请利用下表和独立性检验的思想方法，佔计有（川百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。P(K2>k)0.500.400.250.150
6、.100.050.0250.010.0050.001k0.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828答案：97.5%2、变量的相关性例2已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下:X45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72x（血球体积，mm）,y（血红球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出回归宜线并且画出图形（3）回归直线必经过的一点是哪一点？⑴解：（1）见下图y=—(6.53+6.30+9.52+7.50+6.99
7、+5.90+9.49+6.20+6.55+8.72)=7.37设冋归直线n工_n發为y=bx+a,贝=0.176,b=y-ax=-0.64El—2Xi—nxi=l所以所求冋归直线的方程为$=76X-0.64,图形如下:故可得到从而得回归直线方程是y=4・75x+257.（图形略）点评：判断两个变量Z间是否貝•冇线性相关性的主要方法就是利川散点图，将各组数据对应的点在坐标系中画出具有线性相关性，可山最小二乘法求出其冋归直线方程，然后用于指导实践；如果这些点毫无规律、朵乱无章，则认为这两个变童之间不具有线性相关性。3、回归分析以及综合性问题例3班主任为
8、了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.（I）如果按性别
